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[SPAM] [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM TERCEIRA FASE â?" NÃ?VEL 3 -- 2ª questão
- To: <obm-l@xxxxxxxxxxxxxx>
- Subject: [SPAM] [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM TERCEIRA FASE â?" NÃ?VEL 3 -- 2ª questão
- From: <rodrigocientista@xxxxxxxxxxxx>
- Date: Fri, 30 May 2008 20:01:38 -0300
- Domainkey-signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Received:X-YMail-OSG:X-Yahoo-Newman-Property:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE; b=1RSF2GronpY373LkcWzmEi04rvA3QqlAzl13Xhal5afakIUt3lg/Wq7qSOSp7wgNxga8P0bco37iUsuO/j6oWebxgBjofd/JIvnX2CeuYMvLJlaiFwKr7Z1JOxahejBT3Jltb1BfbKRUiu32Uo+nGEdVPRPoga9ZuvkJXrn1j8A= ;
- References: <751830.55911.qm@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>
- Reply-to: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
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SPAM:
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SPAM: REFERENCES (-0.5 points) Has a valid-looking References header
SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header
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SPAM: USER_AGENT_OE (0.2 points) X-Mailer header indicates a non-spam MUA (Outlook Express)
SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low)
SPAM: [score: 0]
SPAM: MAILTO_LINK (0.2 points) BODY: Includes a URL link to send an email
SPAM: SUPERLONG_LINE (0.0 points) BODY: Contains a line >=199 characters long
SPAM: MIME_EXCESSIVE_QP (1.0 points) RAW: Excessive quoted-printable encoding in body
SPAM: SPAM_REDIRECTOR (0.4 points) URI: Uses open redirection service
SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers
SPAM: RCVD_IN_ORBS (2.2 points) RBL: Received via a relay in orbs.dorkslayers.com
SPAM: [RBL check: found 211.85.191.209.orbs.dorkslayers.com., type: 68.178.232.99]
SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com
SPAM: [RBL check: found 211.85.191.209.relays.osirusoft.com.]
SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay
SPAM: AWL (-1.0 points) AWL: Auto-whitelist adjustment
SPAM:
SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results ---------------------
This is a multi-part message in MIME format.
------=_NextPart_000_0022_01C8C28F.F84FA460
Content-Type: text/plain;
charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Vlw douglas!
Cara, n=E3o mandei pra lugar algum, acho q eles devem ter uma =
solu=E7=E3o melhor que a minha, com certeza
Se invertermos o problema, dizendo que 2^2007 =E9 m=FAltiplo de c + x^2, =
e quisermos somente os valores de c no intervalo [0,2007], como seria?
----- Original Message -----=20
From: douglas paula=20
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx=20
Sent: Thursday, May 29, 2008 9:14 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM TERCEIRA FASE =E2?" =
N=C3=8DVEL 3 -- 2=C2=AA quest=C3=A3o
Vlw rodrigo muito maneira a sua solu=E7=E3o. J=E1 mandou ela pra =
eureka ?
abra=E7os
Rodrigo Cientista <rodrigocientista@xxxxxxxxxxxx> escreveu:
Douglas, desculpe-me, li mal o problema, a minha solu=C3=A7=C3=A3o =
segue abaixo:
como c + x^2 =C3=A9 m=C3=BAltiplo de 2^2007, ent=C3=A3o c + x^2 =3D =
w2^2007
partimos de duas constata=C3=A7=C3=B5es:
a) um quadrado perfeito par =C3=A9 divis=C3=ADvel por 4
**prova: tome x^2 par =3D=3D> x =C3=A9 par =3D=3D> x =3D 2k =3D=3D: =
x^2 =3D 4k^2
b) um quadrado perfeito =C3=ADmpar =C3=A9 da forma 8a + 1
**prova: tome x^2 =C3=ADmpar =3D=3D> x =C3=A9 =C3=ADmpar =3D=3D> x =
=C3=A9 da forma 2n+1 =3D=3D> x^2 =3D (2n+1)^2 =3D 4n^2 + 4n + 1 =3D =
4n(n+1) + 1, como n e n+1 s=C3=A3o consecutivos, um deles =C3=A9 par, =
logo n(n+1) por ser escrito como 2a =3D=3D> 4n(n+1) + 1 =3D 8a + 1 =3D =
x^2
1 ) no caso em que x^2 =C3=A9 par, temos que x^2 =3D 4k^2 =3D=3D> c =
=3D w2^2007 - 4k^2, como 4 divide 2^2007 =3D=3D> 4 divide w2^2007 - 4k^2 =
=3D=3D> 4 divide c, logo c assume os valores m=C3=BAltiplos de 4 no =
intervalo [-2007, 2007] (para que sua soma com um x^2 suficientemente =
grande seja divis=C3=ADvel por 2^2007), incluindo o zero, que s=C3=A3o =
no total de 501 + 501 + 1 =3D 1003 (4 divide 2007 - 3 em 501 partes, =
mesmo racioc=C3=ADnio para 3 - 2007)
2 ) no caso em que x^2 =C3=A9 =C3=ADmpar, temos que x^2 =3D 8a + 1 =
=3D=3D> c + 8a + 1 =3D w2^2007 =3D=3D> c + 1 =3D w2^2007 - 8a, como 8 =
divide w2^2007 - 8a =3D=3D> 8 divide c + 1, logo c assume os valores que =
somados a 1 s=C3=A3o m=C3=BAltiplos de 8 no intervalo [-2007, 2007] =
(para que sua soma com um x^2 suficientemente grande seja divis=C3=ADvel =
por 2^2007, mesmo racioc=C3=ADnio), excluindo o zero pois j=C3=A1 foi =
contado, que s=C3=A3o no total de 250 + 250 =3D 500 (8 divide 2007 - 7 =
em 250 partes, mesmo racioc=C3=ADnio para 7 - 2007)
RESP: para 1503 inteiros c
----- Original Message -----=20
From: douglas paula=20
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx=20
Sent: Tuesday, May 27, 2008 9:44 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM TERCEIRA FASE =
=C3=A2=E2,=AC=E2?o N=C3fVEL 3 -- 2=C3,=C2=AA quest=C3f=C2=A3o
rodrigo,
=C2 ao meu ver, c + x^2 =3D k 2^2007 , onde k =C3=A9 qq natural e k =
2^2007 n=C3=A3o =C3=A9 necessariamente igual =C3 2^n
venho a um bom tempo quebrando a cabe=C3=A7a nessa quest=C3=A3o mas =
sem conseguir muito resultado ...
rodrigocientista@xxxxxxxxxxxx escreveu:
=C3=AF=C2=BB=C2=BF=20
vou tentar,
2^n - x^2 =3D c tal qque 1< n < 2007, como todo n=C3f=C2=BAmero pode =
ser expresso como diferen=C3f=C2=A7a de dois quadrados, s=C3f=C2=B3 =
existem "c" tal que n possa ser um quadrado, de sorte que c seja =
expresso como diferen=C3f=C2=A7a de dois quadrados
----- Original Message -----=20
From: douglas paula=20
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx=20
Sent: Saturday, May 17, 2008 11:02 PM
Subject: [obm-l] OBM TERCEIRA FASE =C3=A2=E2,=AC=E2?o N=C3fVEL 3 -- =
2=C3,=C2=AA quest=C3f=C2=A3o
XXIX OLIMP=C3fADA BRASILEIRA DE MATEM=C3fTICA
TERCEIRA FASE =C3=A2=E2,=AC=E2?o N=C3fVEL 3 (Ensino M=C3f=C2=A9dio)
PRIMEIRO DIA
PROBLEMA 2
Para quantos n=C3=BAmeros inteiros c, - 2007 <=3D c <=3D 2007 , =
existe um inteiro x tal que x^2 + c =C3=A9 m=C3=BAltiplo de 2^2007?=20
algu=C3=A9m se habilita?
grato,=20
=C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =
Douglas
=
-------------------------------------------------------------------------=
-------
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =C3f=C2=BAnico sem limite de =
espa=C3f=C2=A7o para armazenamento!=20
=
-------------------------------------------------------------------------=
-------
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =C3=BAnico sem limite de =
espa=C3=A7o para armazenamento!=20
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =C3=BAnico sem limite de =
espa=C3=A7o para armazenamento!
http://br.mail.yahoo.com/
=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
-------------------------------------------------------------------------=
-----
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para =
armazenamento!
------=_NextPart_000_0022_01C8C28F.F84FA460
Content-Type: text/html;
charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.3314" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Vlw douglas!</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT> </DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Cara, n=E3o mandei pra lugar algum, =
acho q eles devem=20
ter uma solu=E7=E3o melhor que a minha, com certeza</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT> </DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Se invertermos o problema, dizendo que =
2^2007 =E9=20
m=FAltiplo de c + x^2, e quisermos somente os valores de c no intervalo =
[0,2007],=20
como seria?</FONT></DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
<DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
<DIV=20
style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
<A title=3Ddouglasfogo@xxxxxxxxxxxx=20
href=3D"mailto:douglasfogo@xxxxxxxxxxxx";>douglas paula</A> </DIV>
<DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@xxxxxxxxxxxxxx=20
href=3D"mailto:obm-l@xxxxxxxxxxxxxx";>obm-l@xxxxxxxxxxxxxx</A> </DIV>
<DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Thursday, May 29, 2008 =
9:14=20
PM</DIV>
<DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> Re: [obm-l] Re: =
[obm-l] Re:=20
[obm-l] OBM TERCEIRA FASE =E2=80=93 N=C3=8DVEL 3 -- 2=C2=AA =
quest=C3=A3o</DIV>
<DIV><BR></DIV>
<DIV>Vlw rodrigo muito maneira a sua solu=E7=E3o. J=E1 =
mandou ela pra=20
eureka ?</DIV>
=
<DIV> &n=
bsp; &nb=
sp; &nbs=
p;  =
; =20
abra=E7os<BR><BR><B><I>Rodrigo Cientista <<A=20
=
href=3D"mailto:rodrigocientista@xxxxxxxxxxxx";>rodrigocientista@xxxxxxxxxx=
br</A>></I></B>=20
escreveu:</DIV>
<BLOCKQUOTE class=3Dreplbq=20
style=3D"PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px =
solid">Douglas,=20
desculpe-me, li mal o problema, a minha solu=C3=A7=C3=A3o segue =
abaixo:<BR>como c +=20
x^2 =C3=A9 m=C3=BAltiplo de 2^2007, ent=C3=A3o c + x^2 =3D =
w2^2007<BR>partimos de duas=20
constata=C3=A7=C3=B5es:<BR>a) um quadrado perfeito par =C3=A9 =
divis=C3­vel por=20
4<BR>**prova: tome x^2 par =3D=3D> x =C3=A9 par =3D=3D> x =3D =
2k =3D=3D: x^2 =3D=20
4k^2<BR>b) um quadrado perfeito =C3­mpar =C3=A9 da forma 8a + =
1<BR>**prova:=20
tome x^2 =C3­mpar =3D=3D> x =C3=A9 =C3­mpar =3D=3D> x =
=C3=A9 da forma 2n+1 =3D=3D>=20
x^2 =3D (2n+1)^2 =3D 4n^2 + 4n + 1 =3D 4n(n+1) + 1, como n e n+1 =
s=C3=A3o=20
consecutivos, um deles =C3=A9 par, logo n(n+1) por ser escrito como =
2a =3D=3D>=20
4n(n+1) + 1 =3D 8a + 1 =3D x^2<BR>1 ) no caso em que x^2 =C3=A9 par, =
temos que x^2 =3D=20
4k^2 =3D=3D> c =3D w2^2007 - 4k^2, como 4 divide 2^2007 =
=3D=3D> 4 divide w2^2007=20
- 4k^2 =3D=3D> 4 divide c, logo c assume os valores =
m=C3=BAltiplos de 4 no=20
intervalo [-2007, 2007] (para que sua soma com um x^2 =
suficientemente grande=20
seja divis=C3­vel por 2^2007), incluindo o zero, que s=C3=A3o no =
total de 501=20
+ 501 + 1 =3D 1003 (4 divide 2007 - 3 em 501 partes, mesmo =
racioc=C3­nio=20
para 3 - 2007)<BR>2 ) no caso em que x^2 =C3=A9 =C3­mpar, temos =
que x^2 =3D 8a +=20
1 =3D=3D> c + 8a + 1 =3D w2^2007 =3D=3D> c + 1 =3D w2^2007 - =
8a, como 8 divide=20
w2^2007 - 8a =3D=3D> 8 divide c + 1, logo c assume os valores que =
somados a 1=20
s=C3=A3o m=C3=BAltiplos de 8 no intervalo [-2007, 2007] (para que =
sua soma com um=20
x^2 suficientemente grande seja divis=C3­vel por 2^2007, mesmo=20
racioc=C3­nio), excluindo o zero pois j=C3=A1 foi contado, que =
s=C3=A3o no total=20
de 250 + 250 =3D 500 (8 divide 2007 - 7 em 250 partes, mesmo =
racioc=C3­nio=20
para 7 - 2007)<BR>RESP: para 1503 inteiros c<BR><BR>----- Original =
Message=20
----- <BR>From: douglas paula <BR>To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx <BR>Sent: =
Tuesday, May 27, 2008 9:44 PM<BR>Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] =
OBM=20
TERCEIRA FASE =C3=A2=E2=82=AC=E2=80=9C N=C3=83VEL 3 -- 2=C3=82=C2=AA =
quest=C3=83=C2=A3o<BR><BR>rodrigo,<BR>=C2 ao meu ver, c + x^2 =
=3D k 2^2007 , onde k=20
=C3=A9 qq natural e k 2^2007 n=C3=A3o =C3=A9 necessariamente igual =
=C3 2^n<BR>venho=20
a um bom tempo quebrando a cabe=C3=A7a nessa quest=C3=A3o mas sem =
conseguir muito=20
resultado ...<BR>rodrigocientista@xxxxxxxxxxxx =
escreveu:<BR>=C3=AF=C2=BB=C2=BF <BR>vou=20
tentar,<BR>2^n - x^2 =3D c tal qque 1< n < 2007, como todo =
n=C3=83=C2=BAmero=20
pode ser expresso como diferen=C3=83=C2=A7a de dois quadrados, =
s=C3=83=C2=B3 existem "c" tal=20
que n possa ser um quadrado, de sorte que c seja expresso como =
diferen=C3=83=C2=A7a=20
de dois quadrados<BR><BR>----- Original Message ----- <BR>From: =
douglas=20
paula <BR>To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx <BR>Sent: Saturday, May 17, 2008 =
11:02=20
PM<BR>Subject: [obm-l] OBM TERCEIRA FASE =C3=A2=E2=82=AC=E2=80=9C =
N=C3=83VEL 3 -- 2=C3=82=C2=AA=20
quest=C3=83=C2=A3o<BR><BR>XXIX OLIMP=C3=83ADA BRASILEIRA DE =
MATEM=C3=83TICA<BR>TERCEIRA FASE=20
=C3=A2=E2=82=AC=E2=80=9C N=C3=83VEL 3 (Ensino =
M=C3=83=C2=A9dio)<BR>PRIMEIRO DIA<BR>PROBLEMA 2<BR>Para=20
quantos n=C3=BAmeros inteiros c, - 2007 <=3D c <=3D 2007 , =
existe um inteiro x=20
tal que x^2 + c =C3=A9 m=C3=BAltiplo de 2^2007? <BR>algu=C3=A9m se =
habilita?<BR>grato,=20
=
<BR>=C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2&nb=
sp;=C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2&nbs=
p;=20
=
Douglas<BR>--------------------------------------------------------------=
------------------<BR>Abra=20
sua conta no Yahoo! Mail, o =C3=83=C2=BAnico sem limite de =
espa=C3=83=C2=A7o para=20
armazenamento!=20
=
<BR><BR>-----------------------------------------------------------------=
---------------<BR>Abra=20
sua conta no Yahoo! Mail, o =C3=BAnico sem limite de espa=C3=A7o =
para armazenamento!=20
<BR><BR><BR>Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =C3=BAnico sem limite =
de espa=C3=A7o=20
para=20
=
armazenamento!<BR>http://br.mail.yahoo.com/<BR><BR>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<BR>Instru=E7=F5es=20
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista=20
=
em<BR>http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<BR>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<BR></BLOCKQUOTE><BR>
<P>
<HR SIZE=3D1>
Abra sua conta no <A=20
=
href=3D"http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.c=
om/">Yahoo!=20
Mail</A>, o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento!=20
</BLOCKQUOTE></BODY></HTML>
------=_NextPart_000_0022_01C8C28F.F84FA460--
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================