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[SPAM] [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números - ajuda
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Obrigado Rafael. Esqueci de colocar, mas os valores de m e n s=E3o inteir=
os e positivos, como voc=EA fez. Valeu!
At=E9 a pr=F3xima
From: rafaelcano@xxxxxxxxxxxxxxx: obm-l@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx: [obm-l] Re: =
[obm-l] Teoria dos n=FAmeros - ajudaDate: Fri, 30 May 2008 00:57:45 -0300
Ol=E1.
Acho que consegui uma solu=E7=E3o. Considerei que m e n s=E3o inteiros.
(p-1)(1 + p^n ) =3D 4m(m+1) -> m=B2 + m - (1/4)(p-1)(1 + p^n) =3D 0 e essa =
=E9 uma eq. de 2=B0 grau em m.
O discriminante =E9 1 + (p-1)(1+p^n). Se queremos m um inteiro ent=E3o a ra=
iz quadrada do discriminante tamb=E9m deve ser um n=FAmero inteiro.
Seja k inteiro positivo, 1 + (p-1)(1+p^n) =3D k=B2 -> p^(n+1) - p^n + p =3D=
p(p^n - p^(n-1) + 1) =3D k=B2. Logo p divide k=B2 e isso implica que p div=
ide k.
Podemos escrever k=3Dp*k_1, k_1 inteiro positivo e substituindo: p^n - p^(n=
-1) + 1 =3D p(k_1)=B2. Assim p divide p^n - p^(n-1) + 1.
(p^n - p^(n-1) + 1)/p =3D (k_1)=B2 -> p^(n-1) - p^(n-2) + 1/p =3D (k_1)=B2.=
Veja que se n>=3D2, p^(n-1) - p^(n-2) =E9 inteiro o que =E9 absurdo.
Ent=E3o n=3D1. Substituindo na eq. de 2=B0 grau em m o valor de n encontrad=
o: m=B2 + m - (1/4)(p-1)(1 + p) =3D 0 -> m=B2 + m - (1/4)(p=B2 -1).
Resolvendo encontramos: m=3D [- 1 +- raiz(1 + p=B2 - 1)]/2 =3D (- 1 +- p)/2=
. Como m>0 ignoramos a raiz negativa e temos m=3D(p-1)/2 que =E9 sempre int=
eiro j=E1 que p =E9 um primo =EDmpar.
Acho que =E9 isso.
=20
Abra=E7os.
=20
----- Original Message -----=20
From: Rhilbert Rivera=20
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx=20
Sent: Thursday, May 29, 2008 9:12 PM
Subject: [obm-l] Teoria dos n=FAmeros - ajuda
Amigos, agradeceria pela ajuda na resolu=E7=E3o desse problema.=20
Seja p> 2 um primo. Determine todos os valores positivos de m e n, tal que
(p-1)(1 + p^n ) =3D 4m(m+1).
=20
Obrigado!=20
Conhe=E7a j=E1 o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenge=
r! Crie j=E1 o seu!=20
_________________________________________________________________
Cansado de espa=E7o para s=F3 50 fotos? Conhe=E7a o Spaces, o site de relac=
ionamentos com at=E9 6,000 fotos!
http://www.amigosdomessenger.com.br=
--_b503fee0-e38e-43a3-9f69-83fcd43c94c3_
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Obrigado Rafael. Esqueci de colocar, mas os valores de m e n s=
=E3o inteiros e positivos, como voc=EA fez. Valeu!<BR>
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From: rafaelcano@xxxxxxxxxxxxx<BR>To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx<BR>Subject: [obm=
-l] Re: [obm-l] Teoria dos n=FAmeros - ajuda<BR>Date: Fri, 30 May 2008 00:5=
7:45 -0300<BR><BR>
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otmail.com">Rhilbert Rivera</A> </DIV>
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Conhe=E7a j=E1 o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenge=
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