Re: [obm-l] trigonometria

["Rogerio Ponce" <abrlwsky@xxxxxxxxx>]

Ola' Pedro,
o problema original era:

Sabendo-se que sen1° .sen3° .sen5°. ... .sen85°. sen87°. sen89° =
1/(2^n), mostre que n<45.

O Bernardo mandou uma solucao e eu mandei outra, que reproduzo abaixo.
-------------------------

Multiplicando e dividindo a expressao original por

X = sen(2)*sen(4)*sen(6)*...*sen(84)*sen(86)*sen(88)

e lembrando que sen(89)=cos(1), sen(88)=cos(2), etc, obtemos:

sen(1)*sen(2)*sen(3)*sen(4)*...*sen(87)*sen(88)*sen(89) / X =

sen(1)*cos(1) * sen(2)*cos(2) * ... *sen(44)*cos(44) * [ sen(45)/X] =

sen(2)/2 * sen(4)/2 *...*sen(88)/2 * [sen(45)/X] =

X / 2^44  *  [sen(45) / X] =

sen(45) / 2^44 = 1 / 2^44.5

ou seja, n=44.5

[]'s
Rogerio Ponce


Em 29/05/08, Pedro Júnior<pedromatematico06@xxxxxxxxx> escreveu:
> Boa noite a todos...
> Me deparei com esse probleminha e ainda não consegui vê a saída!
>
> Sabendo-se que sen1° .sen2°. sen3° . ... . sen85° .sen87° .sen89° = 1/2^n,
> mostre que n<45.
>
> Acho que alguém mandou e minha esposa limpou miha caixa de e-mail's e a
> solução foi junto, parece piada, mas foi o que aconteceu!
> Se alguém tiver enviado e puder enviar novamente agradeço desde já!
> Abraço a todos.
>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================