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Re: [obm-l] Duvida combinatoria
- To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Subject: Re: [obm-l] Duvida combinatoria
- From: "Rogerio Ponce" <abrlwsky@xxxxxxxxx>
- Date: Sun, 13 Apr 2008 11:33:05 -0300
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- In-reply-to: <690453.81257.qm@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>
- References: <690453.81257.qm@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>
- Reply-to: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Ola Graciliano,
Vou usar a notacao C(X,Y) para exprimir "Combinacao de X elementos
tomados Y a Y" .
Como sao "n" vertices, e de cada vertice saem "n-3" diagonais, havera'
n*(n-3)/2 diagonais
( a divisao por 2 e' porque cada diagonal foi contada 2 vezes, a
partir dos seus 2 vertices).
Existem intersecoes "externas", "internas" e "sobre" a linha poligonal
(nos vertices).
O total de intersecoes e' obtido pela combinacao de todas as
diagonais, tomadas duas a duas, ou seja,
C(n*(n-3)/2 , 2) intersecoes ao todo.
Considerando que em cada vertice haja uma superposicao de intersecoes
simples, podemos contar C( n-3 , 2 ) por vertice, perfazendo um total
de n*C(n-3,2) intersecoes sobre os vertices, ou seja ,
n*(n-3)*(n-4)/2 intersecoes "sobre".
Cada intersecao interna corresponde biunivocamente a um conjunto de 4
vertices, de modo que existem C(n,4) dessas intersecoes, ou seja,
n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/24 intersecoes "internas".
A quantidade de intersecoes "externas" e' calculada pela diferenca
entre o total de intersecoes e a soma das intersecoes "sobre" com
"internas" , ou seja,
(apos simplificar a expressao)
n*(n-3)*(n-4)*(n-5)/12 intersecoes "externas".
[]'s
Rogerio Ponce
Em 11/04/08, Graciliano Antonio Damazo<bissa_damazo@xxxxxxxxxxxx> escreveu:
> Boa tarde caros amigos da lista. Peço ajuda em um exercicio de combinatoria
> que nao consegui formular.
>
> 1) considere um poligono convexo de "n" lados e suponha que nao há duas de
> suas diagonais que sejam paralelas nem três que concorram em um mesmo ponto
> que nao seja vértice.
>
> a) Quantos sao os pontos de interseção dessas diagonais?
>
> b) Quantos desses pontos de interseçao sao interiores ao poligono?
>
> c) Quantos sao exteriores?
>
> Desde já agradeço.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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