Re: [obm-l] Méidas

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá,

veja que:

Ma.Mh = (x1+...+x_n)/(1/x_1 + ... + 1/x_n)
multiplicando por x1*...*x_n, temos:

Ma.Mh = Mg^n * (x_1 + ... + x_n) / (y_1 + ... + y_n), onde y_k = x_1*x_2*...*x_(k-1)*x_(k+1)*...*x_n

veja que para n=2, temos y_k = x_(2-k), logo: y_1+y_2 = x_1+x_2, e temos: Ma.Mh = Mg^2.

Assim, esta propriedade só vale para 2 termos mesmo!

abraços,
Salhab

2008/4/1 Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>:

Não há uma generalização interessante. O produto é Ma Mh = (x_1....+x_n)/(1/x_1....+1/x_n). Acho que não dá uma expressão bonita não.

 

A fórmula faz sentido desde que a soma dos pesos não seja nula. Mas não vejo como explicar o que ela significa

 

Artur 

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em nome de Gustavo Duarte
Enviada em: sábado, 29 de março de 2008 15:42
Para: Olimpíada
Assunto: [obm-l] Méidas

 1)Em méidas é fácil mostrar que para 2 valores positivos ,o quadrado da média geométrica é igual ao produto das médias harmônicas e aritmética, parém essa relação vale tb para 3 ou mais números ?

 2) faz sentido média ponderada com alguns pesos negativos ?

desde já obrigado.