Re: [obm-l] combinatoria dificil

["Joao Victor Brasil" <jvbrasil@xxxxxxxxx>]

Estava pensando o seguinte, se D1 é segunda, D2 quarta e D3 sexta,
e H1 aula de 8-9 hs e H2  aula de 11-12 hs, quantas possibilidades de
matérias podemos ter por aula?

D1 H1:3 matérias (MAT, FIS, QUI)
     H2:2 matérias (a que não foi escolhida antes)

D2 H1:3 matérias (MAT, FIS, QUI, pode ser a segunda aula da semana,
todas voltam)
     H2:2 matérias (a que não foi escolhida antes)

D3 H1:2 matérias (Uma matéria já usou suas duas aulas semanais)
     H2:1 matérias

Pelo princípio multiplicativo, teremos 3x2x3x2x2x1 = 72.
Mas D1H1 pode trocar com D1H2 sem prejuízo, teremos então 72x2x2x2
(uma multiplicação para cada dia)=576.
Com esse processo, contamos mais de uma vez os horários, devemos divir
por 3! para corrigir nosso erro.
Logo teremos 96 horários diferentes.

Joao Victor Brasil

On 3/19/08, Rafael Cano <rafaelcano@xxxxxxxxxxxxx> wrote:
> Olá Antonio.
> Acho que você contou duas vezes cada horário possível.
> Da maneira que você fez você já tinha considerado a ordem das aulas em cada
> dia. A árvore de possibilidades já considera todas as formas de se preencher
> a primeira aula de cada dia. Por exemplo: suponha que a primeira aula de
> cada dia é MAT, FIS, QUI, nessa ordem, e que a segunda aula de cada dia  é
> FIS, QUI, MAT. Mas o ramo da árvore que começa com FIS também considera que
> é possível formar um horário em que a primeira aula de cada dia é FIS, QUI,
> MAT, e a segunda aula de cada dia é MAT, FIS, QUI, ou seja, exatamente o
> horário anterior, mas com a ordem das matérias invertidas.
> Abraços
>
> ----- Original Message -----
> From: "Antonio Giansante" <profcabi@xxxxxxxxxxxx>
> To: <obm-l@xxxxxxxxxxxxxx>
> Sent: Wednesday, March 19, 2008 5:27 PM
> Subject: Re: [obm-l] combinatoria dificil
>
>
> > Desculpem..depois que eu percebi: eu falei que foi
> > pego a 1a opção, porém a ordem MAT  QUI  FIS é a 5a
> > opção.
> > --- Antonio Giansante <profcabi@xxxxxxxxxxxx>
> > escreveu:
> >
> >> Olá. Sempre que eu tenho dificuldades em resolver um
> >> problema de combinatória eu "apelo" para a árvore de
> >> possibilidades. Ficou assim(Obs: O "tanso" aqui fez
> >> como MAT, FIS e QUI, ao invés das disciplinas do
> >> enunciado, mas dá na mesma, ok? Desculpe pela
> >> viajada):
> >>
> >>      segunda          quarta          sexta
> >>
> >>                                       QUI
> >>                       FIS             FIS
> >>                                       MAT
> >>
> >>                                       QUI
> >>       MAT             QUI             FIS
> >>                                       MAT
> >>
> >>                                       QUI
> >>                       MAT             FIS
> >>
> >> Dessa forma, se a 1a aula do 1o dia for FIS, tb
> >> teremos oito opçoes, e o mesmo para QUI, perfazendo
> >> um
> >> total de 24 possibilidades. Vamos analisar agora o
> >> que
> >> acontece com uma dessas escolhas. Supondo que
> >> tenhamos
> >> escolhido a primeira opção da árvore para as
> >> primeiras
> >> aulas:
> >>         MAT   QUI   FIS
> >>
> >> Então, na segunda aula, só poderemos ter as opções
> >>
> >>         FIS   MAT   QUI  ou QUI   FIS   MAT.
> >> Observe que outras ordens destes não são possíveis
> >> devido à condição de nõ poder ser matérias iguais no
> >> mesmo dia. Sendo assim, temos duas opções de
> >> preenchimento das aulas da semana para cada opção da
> >> árvore. Como são 24 opções iniciais, dá um total de:
> >> 24x2=48.
> >> Entretanto, nós ainda não consideremaos o fato de
> >> que
> >> a ordem das duas aulas podem ser trocadas no dia.
> >> Assim, se começarmos a preencher as opções da
> >> segunda
> >> aula primeiro, teremos mais 48 possibildades, o que
> >> dá
> >> um total de 96 possibilidades de horário.....Ou não,
> >> como diria Caetano! (posso ter errado também,
> >> ehehe).
> >> Espero ter ajudado. ABÇS
>
> >> >   2008/3/13 Thelio Gama <teliogama@xxxxxxxxx>:
> >> >
> >> >     É pessoal...
> >> >
> >> >     Achei muito difícil esta questão. Agradeço se
> >> > alguém puder explicá-la.
> >> >
> >> >     Thelio
> >> >
> >> >     uma turma tem aulas às 2ª, 4ª e 6ª feiras, de
> >> > 8-9 horas e de 11-12 horas. As matérias são
> >> > portugues, matemática e ingles, cada uma com duas
> >> > aulas semanais, em dias diferentes. De quantos
> >> modos
> >> > pode ser feito o horário dessa turma?
> >> >     a)96  ; b) 144   ; c)192   ; d) 6!    ; e) 120
> >> >
> >> >
> >>
> >>
> >>
> >>       Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem
> >> limite de espaço para armazenamento!
> >> http://br.mail.yahoo.com/
> >>
> > =========================================================================
> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> >> usar a lista em
> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> >>
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> >>
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> >      Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para
> > armazenamento!
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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