RES: [obm-l] continuidade para funções de 2 variáveis

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Se esta função fosse contínua em (0,0), então o limite de f quando (x,y) --> (0,0) seria igua a f(0,0) = 0 independentemente do "caminho" escolhido para se tender a  (0,0). Mas verificamos que, se m <> 0, então, se (x,y) --.> (0,0) sobre a reta y = mx, o limite não é nulo. Isto prova que esta função não é contínua em (0,0).

 

Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em nome de César Santos
Enviada em: quarta-feira, 27 de fevereiro de 2008 18:44
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Assunto: [obm-l] continuidade para funções de 2 variáveis

Pessoal, estava estudando continuidade para funções de duas variáveis no livro do Thomas e não entendi uma passagem na explicação, pode ser algo bobo, mas se alguém puder me ajudar ficaria agradecido.

 

Seja f(x,y) = {2xy/(x²+y²) para (x,y) diferente de (0,0)

        f(x,y) = 0 se (x,y) = (0,0)

 

Para provar que f(x,y) não é contínua em (0,0) adota-se y = mx (Por quê???)

e com isso lim f(x,y) com (x,y) -->(0,0) = 2m/(1+m²) e como m é variável a função não é contínua. (Isso eu entendi).

Mas a questão é: por que se adotou y =mx? Qual o critério?

 

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