From: npc1972@xxxxxxxxx
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Subject: [obm-l] Diferença finita ( de novo)
Date: Thu, 1 Nov 2001 00:23:32 -0200
Essa sequecncia foi resolvida Pelo Professor Luís lopes (em 2003)de maneira brilhante, muito mais eficaz do que diferença finita.
Pergunto ao Professor ou os demais da lista.Como demonstrar as fórmulas que estão em negritos a abaixo.
1)Seja a PA de ordem 3
1,3,19,61,141,271,... a_i
Vamos gerar outras PAs fazendo a_{i+1} - a_i:
2,16,42,80,130 Delta a_i
14,26,38,50 Delta^2 a_i
12,12,12 Delta^3 a_i
a_i = a_1 + Delta a_1 binom(i-1,1) + Delta^2 a_1
binom(i-1,2) + Delta^3 a_1 binom(i-1,3)
a_i = 1 + 2(i-1) + 14(i-1)(i-2)/2 + 12(i-1)(i-2)(i-3)/6
a_i = 2i^3 - 5i^2 + 3i + 1
S_n = a_1 binom(n,1) + Delta a_1 binom(n,2) +
Delta^2 a_1 binom(n,3) + Delta^3 binom(n,4)
S_n = n[3n^3 - 4n^2 - 3n + 10] / 6
2) Posso reslver da mesma forma a seguinte questão (arrumando)
Determine o termo geral da sequência { 3, 0, 5, 34 , 135, 452........} e calcule em seguida a soma dos n primeiros termos.