Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Res: [obm-l] Radiciação 8ª série

["flnlucatelli ." <flnlucatelli@xxxxxxxxx>]

Interessante, mas continuo com o que eu disse!
Esquece a parte do "trabalho de arquitetura" e leia o resto!
Abraço

Em 20/02/08, Julio Cesar Conegundes da Silva<jcconegundes@xxxxxxxxx> escreveu:
> Shine, nós não estamos falando do mesmo assunto. Matemática é arte tanto
> quanto literatura, filosofia, etc.
>
> Se o cara da 8a série sabe simplificar as contas dele. Bom para ele. Mas, o
> que adianta ele saber fazer contas sem saber o por que não existe inverso
> multiplicativo do elemento 0? Que a definição de multiplicação de matrizes
> que ele tem no ensino médio tem a ver com coisas tão maravilhosas como o
> Teorema Espectral? O cara vai quem sabe ser um bom engenheiro. Mas como ele
> vai criar algo que não seja corolário imediato das coisas que limitaram ele
> a pensar? Talvez se ele for um gênio... Mas e se não for?
>
> A minha tese é a seguinte: "Ensinemos fazer contas. Mas como lemas ou
> corolários e não como o resultado principal."
>
>
> On 2/19/08, Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx> wrote:
> >
> >
> >
> > Saber racionalizar denominadores tem algumas conseqüências práticas
> também. Imagine que a resposta de um problema seja 1/(sqrt(3) + sqrt(2)) +
> 1/(sqrt(2) + 1) + 1. Poderíamos deixar do jeito que está e fazer numa
> calculadora, mas veja o que acontece quando a gente racionaliza: obtemos
> sqrt(3) - sqrt(2) + sqrt(2) - 1 + 1 = sqrt(3), que é muito mais agradável
> (nesse caso, é realmente uma questão estética).
> >
> > Além disso, sou a favor do ensino da racionalização por motivos didáticos.
> Ao racionalizar um denominador você está, ao mesmo tempo, aplicando a
> definição de raiz (quadrada ou de índice maior) e utilizando idéias de
> fatoração (e devemos concordar que a maior parte dos alunos não têm
> disponível um software que fatora). Assim é uma fantástica oportunidade de
> sedimentar tais conceitos (entendendo melhor o que é raiz quadrada, suas
> conseqüências algébricas, mostrando uma aplicação da fatoração da diferença
> de quadrados, etc), além de aprender uma técnica nova que pode, em muitos
> casos, simplificar cálculos. Ademais, divisão de complexos nada mais é do
> que uma racionalização de denominadores disfarçada;
> >
> > Sobre o uso de calculadoras, queiram ou não, por mais que digamos que
> Matemática seja a ciência do raciocínio lógico, em Matemática também se faz
> conta e uma das habilidades importantes que deve ser parte da cultura geral
> de qualquer pessoa é saber fazer o mínimo de conta, com ou sem o auxílio de
> computadores. Porque não adianta jogar no computador se não se entende o que
> se está fazendo (e infelizmente, vejo isso com mais freqüência do que eu
> gostaria); e mais ainda, não se entende álgebra se não se entende
> aritmética. Além disso, a confiança nos computadores pode ser muito
> perigosa: por exemplo, por erros de Cálculo Numérico (outra matéria pouco
> popular entre os estudantes), um foguete americano explodiu e uma plataforma
> de petróleo afundou. Vejam
> >    http://www.ima.umn.edu/~arnold/disasters/
> >
> > Outro exemplo favorito é o filme Apollo 13, quando os computadores foram
> desligados e os astronautas tiveram que fazer as contas com papel e lápis!
> Não sei se isso realmente aconteceu, mas eu consigo imaginar um blackout
> ocorrendo numa empresa num momento de urgência...
> >
> > E, quanto a matrizes, além das inúmeras aplicações de Álgebra Linear (um
> exemplo é o próprio algoritmo de busca do Google, que usa um teorema sobre
> sistemas homogêneos para poder colocar as páginas mais relevantes primeiro),
> você pode abrir uma planilha no Excel: as matrizes estão lá, e uma das
> coisas que mais se faz em aplicações é multiplicar matrizes.
> >
> >
> >
> >
> > ----- Original Message ----
> > From: Julio Cesar Conegundes da Silva <jcconegundes@xxxxxxxxx>
> > To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
> > Sent: Tuesday, February 19, 2008 6:25:13 PM
> > Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Res: [obm-l] Radiciação 8ª série
> >
> > Pessoal... estamos discutindo matemática ou formação tecnológica? Qual o
> objetivos das aulas do nosso colega? Ajudar mentes a se desenvolverem ou
> treinar calculadoras? Qual o significado do "Teorema": Toda fração cujo
> denominador é formado por uma raíz enésima pode ser expressa como uma fração
> cujo denominador é um número real? Por si só isso tem significado? Quem não
> olharia como o Vitório para o seu professor e pensaria: "Tá. E daí?" ?
> >
> > Usar racionalização nos complexos é como usar um lema. Vc usa o lema (em
> uma área qualquer da matematica). Prova o que tem que ser provado. Daí vc
> encontra o significado de alguma coisa.
> >
> > A mesma coisa eu penso sobre ensinar teoria das matrizes no ensino médio.
> Para que ficar ensinando as coisas aos pedaços sem nunca completar o
> quebra-cabeças? Para alguém olhar o currículo de ensino médio e pensar:
> "Oooh... eles sabem multiplicar uma matriz".
> >
> >
> > On 2/19/08, vitoriogauss <vitoriogauss@xxxxxxxxxx> wrote:
> > >
> > >
> > > Concordo na elegância....
> > >
> > > Mas creio que o Bruno foi feliz em suas palavras.."... que não fiquemos
> escravos da vã tecnologia..."...
> > >
> > > Eu lembro bem, que no meu Ceará, por incrível que pareça....o professor
> me disse :
> > > Não pode deixar "raiz" no denominador...tem que racionalizar
> obrigatoriamente..
> > >
> > > aí eu pensei...pela definição de racionais temos que a/b, com a e b
> inteiros e b diferente de 0..deve se por isso...
> > >
> > > Depois...que aprendi que tratava-se de uma "mera" técnica, porém nos
> complexos foi maravilhoso....
> > >
> > >
> > > > Olá,
> > > >
> > > > De fato, se pensarmos bem, racionalizar um denominador significa
> torná-lo racional. Por exemplo, em vez de se escrever 1/raiz(2), escreve-se
> raiz(2)/2. Todavia, responda-me, com sinceridade, existe algum impedimento
> para que as raízes fiquem no denominador?
> > > >
> > > > De qualquer modo, creio que saber racionalizar, é, na verdade,
> importante, pois que quando assim o fazemos estamos treinando o conceito de
> raiz quadrada, cúbica, etc, no sentido de que um número, para sair da raiz
> n-ésima, precisa estar elevado à n-ésima potência. Talvez seja uma
> justificativa.
> > > >
> > > > O problema é que, em sala de aula, sempre vão ter aqueles que
> perguntam: "Professor, mas se eu não racionalizar fica errado?" E você, como
> matemático, não pode dizer que fica. Outra pergunta do tipo é: "Professor,
> mas precisa sempre simplificar a fração?" Enfim, talvez uma outra
> justificativa seja a elegância, pois que a matemática precisa ser elegante.
> Assim sendo, diga ao aluno: "Precisa, para ficar mais elegante..."
> > > >
> > > > Um abraço,
> > > > Eduardo
> > > >
> > > > ----- Mensagem original ----
> > > > De: vitoriogauss
> > > > Para: obm-l
> > > > Enviadas: Terça-feira, 19 de Fevereiro de 2008 14:03:02
> > > > Assunto: [obm-l] Radiciação 8ª série
> > > >
> > > > Olá colegas,
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > Estou ensinando radiciação na 8ª.
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > Vou entrar em racionalização de denominadores, porém no site do
> BIGODE, o mesmo diz que racionalização só é importante para a "prova de
> radiciação".. .
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > Ou seja, não é interessante ensinar racionalização, pois não há
> mudança no resultado.
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > Eu não concordo, particulamente, porque a matemática não é feita de
> coisas sem uso, digamos assim. Deve existir uma aplicabilidade.
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para
> armazenamento!
> > > > http://br.mail.yahoo.com/
> > >
> > > Vitório Gauss
> >
> >
> >
> > --
> > Julio Cesar Conegundes da Silva
> >
> >
> > ________________________________
> Be a better friend, newshound, and know-it-all with Yahoo! Mobile. Try it
> now.
>
>
>
> --
> Julio Cesar Conegundes da Silva

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================