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[SPAM] Re: [obm-l] Soma das potências q das raízes de um polinômio



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Se dividirmos P'(x) por P(x) teremos como polinomio quociente algo da forma Q(x) = S0*x^(-1) + S1*x(-2) + S2*x(-3) + .....
  Temos que:
  Sq = soma das potencias de ordem q das raizes de P(x).
  Acho que isso e devido a Newton!?
   
  Exemplo:
  P(x)  = x^2 - 5x + 6
  P´(x) = 2x - 5.
   
  => P´(x) = P(x)*(  2x^(-1)  +5x^(-2)  +13x^(-3)   +35x^(-4)  + .... )
  S0 = 2, S1 = 5, S2 = 13, S3 = 35, ....
   
  Luis Matos.

Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx> escreveu:
          Se q é um inteiro positivo, existe alguma forma relativamente fácil de se determinar a soma das potências q das raízes de um polinômio? Algo, por exemplo,  baseado nas reações de Girard?
   
  Obrigado
  Artur


       
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<div>Se dividirmos P'(x) por P(x) teremos como polinomio quociente algo da forma Q(x) = S0*x^(-1) + S1*x(-2) + S2*x(-3) + .....</div>  <div>Temos que:</div>  <div>Sq = soma das potencias de ordem q das raizes de P(x).</div>  <div>Acho que isso e devido a Newton!?</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Exemplo:</div>  <div>P(x)&nbsp; = x^2 - 5x + 6</div>  <div>P´(x) = 2x - 5.</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>=&gt; P´(x) = P(x)*(&nbsp; 2x^(-1)&nbsp; +5x^(-2)&nbsp;&nbsp;+13x^(-3)&nbsp; &nbsp;+35x^(-4)&nbsp; + ....&nbsp;)</div>  <div>S0 = 2, S1 = 5, S2 = 13, S3 = 35, ....</div>  <div>&nbsp;</div>  <div>Luis Matos.<BR><BR><B><I>Artur Costa Steiner &lt;artur.steiner@xxxxxxxxxx&gt;</I></B> escreveu:</div>  <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">  <META content="MSHTML 6.00.6000.16587" name=GENERATOR>  <STYLE></STYLE>    <DIV><FONT face=Arial color=#0000ff size=2><SPAN class=891123718-12022008>Se q é um inteiro positivo, existe
 alguma forma relativamente fácil de se determinar a soma&nbsp;das potências q das raízes de um polinômio? Algo, por exemplo,&nbsp;&nbsp;baseado nas reações de Girard?</SPAN></FONT></DIV>  <DIV><FONT face=Arial color=#0000ff size=2><SPAN class=891123718-12022008></SPAN></FONT>&nbsp;</DIV>  <DIV><FONT face=Arial color=#0000ff size=2><SPAN class=891123718-12022008>Obrigado</SPAN></FONT></DIV>  <DIV><FONT face=Arial color=#0000ff size=2><SPAN class=891123718-12022008>Artur</SPAN></FONT></DIV></BLOCKQUOTE><BR><p>&#32;


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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