RES: [obm-l] algebra linear (base)

[Fabio Honorato <fabinho_g3@xxxxxxxxxxx>]

Oi Cabri, não entendi bem o que você quis dizer com "Escalonei v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) ", tentei melhorar sua resposta. Observe que sendo o conjunto B={v1,v2,v3} uma base de V, então B gera V e a única combinação nula av1+bv2+cv3=0 com a,b, e c pertencente aos reais é aquela em que a=b=c=0. Para mostrar que o conjunto B'= {v1, v1+v2, -v1+v2+v3)} é uma base de V é necessário apenas verificar que B' é LI já que qualquer conjunto com três vetores LI é uma base de E, esse problema é equivalente a mostrar que dado a combinação nula mv1 + n(v1+v2)+p(-v1+v2+v3)=0 então a única solução para essa igualdade é m=n=p=0.  Mas mv1 + n(v1+v2)+p(-v1+v2+v3)= (m+n-p)v1 + (n+p)v2 + pv3=0  ou seja m+n-p=n+p=p=0 (pois v1,v2,v3 é LI) ou seja m=n=p=0, logo B' é um conjunto LI e portanto uma base.

Espero ter ajudado, um abraço.

> From: artur.steiner@xxxxxxxxxx
> To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
> Date: Wed, 16 Jan 2008 10:06:02 -0200
> Subject: RES: [obm-l] algebra linear (base)
>
> Bom dia
>
> Nao peguei bem sua ideia. Mas, como combinacao linear de, v1, v2 e v3, os vetores de B' sao (1, 0, 0), (1, 1, 0) e (-1, 1, 1). Considerando-os como vetores linha, o determinante da matriz por eles formada, desenvolvido pela primeira linha é
>
> D = 1 * 1 0
> 1 1
>
> D = 1 * (1 - 0) = 1. Como D <>0, os vetores sao LI e B' eh uma base de V.
>
> Artur
>
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em
> nome de Tio Cabri st
> Enviada em: terça-feira, 15 de janeiro de 2008 22:58
> Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
> Assunto: [obm-l] algebra linear (base)
>
>
> Amigos, boa noite!
> Gostaria de uma ajuda (ou confirmação) no exercício abaixo:
>
> Seja B={v1,v2,v3} base de um espaço V.
> B'={v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) }. Mostre que B' é base de V.
> Fiz assim:
> Se B é base então dimV=3 e v1,v2,v3 são LI.
> Quaisquer 3 vetores de V (LI) formarão uma outra base de V.
> Escalonei v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) e deu v1,v2,v3 logo B' é base de V.
> Correto?
>
> Obrigado
> Cabri
>
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