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[SPAM] RE: [obm-l] Geometria .
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muito bom cara , não é atoa que seu nome é tales , obrigada
Tales Prates Correia <tales1337@xxxxxxxxxxx> escreveu:
.hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage { FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma } A fim de mostrar a validade de tal afirmação, simbolizaremos pela letra C a circunferência, pela letra O o seu centro e pela letra R o seu raio.
1º caso: a corda passa pelo centro
Sejam A e B as extremidades da corda. Já que os segmentos AO e BO são congruentes (pois possuem o mesmo comprimento R) e os pontos
A, O e B são colineares, O é o ponto médio da corda (diâmetro) AB. Consecutivamente, a reta perpendicular ao segmento AB conduzida por seu
ponto médio passa pelo centro O de C.
2° caso: a corda não passa pelo centro
Nesse caso, a reunião dos segmentos determinados pelos pontos A, O e B corresponde a um triângulo. Haja visto que AO = OB, AM = MB e OM
é comum aos dois triângulos AOM e BOM, em que M é o ponto médio da corda AB, conclui-se pelo critério de congruência de triângulos LLL que
o polígono AOM é congruente ao polígono BOM.
Dessa congruência, decorre que os ângulos AMO e BMO são congruentes. Porém eles também são suplementares e adjacentes. Por definição,
os ângulos AMO e BMO são retos. Assim, a reta OM é a mediatriz da corda AB, pois OM é perpendicular ao segmento AB e passa pelo seu ponto
médio. Tendo em vista que a mediatriz de um segmento existe e é única (na geometria plana), concluímos, enfim, que a proposição da questão
cinco é verdadeira.
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Date: Fri, 21 Dec 2007 20:31:59 -0300
From: fagner_mat23@xxxxxxxxxxxx
Subject: RE: [obm-l] Geometria .
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
obrigado ,Muito boa suas soluções.
Na 5 o Iezzi da a seguinte dica :
Usando o caso de congruencia LLL pode se provar a propriedade
como seria essa prova ?
Tales Prates Correia <tales1337@xxxxxxxxxxx> escreveu:
.ExternalClass .EC_hmmessage P {padding:0px;} .ExternalClass EC_body.hmmessage {font-size:10pt;font-family:Tahoma;}
4 - A afirmação propõe um novo caso de congruência, a saber, o caso "lado-lado-ângulo". Usando a figura fornecida, é possível mostrar porque
esse critério não é válido: segundo esse novo caso, os triângulos ROP e QOP deveriam ser congruentes, porém isto é uma inverdade, uma vez
que o teorema do angulo externo aplicado ao triângulo QOR nos permite afirmar que o ângulo PQO é maior do que PRO.
5 - Por definição, uma corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas extremidades pertencem a essa circunferência. A mediatriz de
um segmento de reta é o lugar geométrico dos pontos eqüidistantes das extremidades desse segmento. Ora, uma vez que as extremidades da
corda pertencem à circunferência, as distâncias desses pontos ao centro desta são iguais e congruentes ao raio. Por conseguinte, a mediatriz
"passará" pelo centro da circunferência. Q.E.D.
6 - Todas as afirmações são verdadeiras.
Item a: Propriedade fundamental dos paralelogramos que decorre do teorema angular de Tales.
Item b: Por definição, um losango é um quadrilátero plano convexo cujos quatro lados são congruentes entre si. Usando essa definição e a
propriedade característica dos paralelogramos referida no item anterior, pode-se demonstrar essa afirmação.
Item c: Propriedade dos retângulos que pode ser demonstrada usando a definição dessa figura geométrica e as propriedade dos paralelogramos,
uma vez que todo retângulo é um paralelogramo (fato também justificável).
Item d: Propriedade decorrente da definição de losango e das propriedades do paralelogramo, já que esta figura geométrica também um
paralelogramo.
Item e: A veracidade dessa afirmação decorre da definição de losango e do seguinte teorema: Todo losango é um paralelogramo.
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Date: Thu, 20 Dec 2007 18:26:46 -0300
From: fagner_mat23@xxxxxxxxxxxx
Subject: [obm-l] Geometria .
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
http://imagetoker.com/viewer.php?id=890318geometria.JPG
http://imagetoker.com/viewer.php?id=541398geometria2.JPG
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Content-Transfer-Encoding: 8bit
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<BR><BR> A, O e B são colineares, O é o ponto médio da corda (diâmetro) AB. Consecutivamente, a reta perpendicular ao segmento AB conduzida por seu<BR><BR> ponto médio passa pelo centro O de C.<BR><BR> 2° caso: a corda não passa pelo centro<BR><BR> Nesse caso, a reunião dos segmentos determinados pelos pontos A, O e B corresponde a um triângulo. Haja visto que AO = OB, AM = MB e OM<BR><BR> é comum aos dois triângulos AOM e BOM, em que M é o ponto médio da corda AB, conclui-se pelo critério de congruência de triângulos LLL que<BR><BR> o polígono AOM é congruente ao polígono BOM. <BR><BR> Dessa
congruência, decorre que os ângulos AMO e BMO são congruentes. Porém eles também são suplementares e adjacentes. Por definição,<BR><BR> os ângulos AMO e BMO são retos. Assim, a reta OM é a mediatriz da corda AB, pois OM é perpendicular ao segmento AB e passa pelo seu ponto<BR><BR> médio. Tendo em vista que a mediatriz de um segmento existe e é única (na geometria plana), concluímos, enfim, que a proposição da questão<BR><BR> cinco é verdadeira.<BR> <BLOCKQUOTE> <HR> Date: Fri, 21 Dec 2007 20:31:59 -0300<BR>From: fagner_mat23@xxxxxxxxxxxx<BR>Subject: RE: [obm-l] Geometria .<BR>To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx<BR><BR> <DIV>obrigado ,Muito boa suas soluções.</DIV> <DIV> </DIV> <DIV>Na 5 o Iezzi da a seguinte dica :</DIV> <DIV>Usando o caso de congruencia
LLL pode se provar a propriedade</DIV> <DIV>como seria essa prova ?<BR><BR><B><I>Tales Prates Correia <tales1337@xxxxxxxxxxx></I></B> escreveu:</DIV> <BLOCKQUOTE class=EC_replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: rgb(16,16,255) 2px solid"> <STYLE> .ExternalClass .EC_hmmessage P {padding:0px;} .ExternalClass EC_body.hmmessage {font-size:10pt;font-family:Tahoma;} </STYLE> <BR> 4 - A afirmação propõe um novo caso de congruência, a saber, o caso "lado-lado-ângulo". Usando a figura fornecida, é possível mostrar porque<BR><BR> esse critério não é válido: segundo esse novo caso, os triângulos ROP e QOP deveriam ser congruentes, porém isto é uma inverdade, uma vez<BR><BR> que o teorema do angulo externo aplicado ao triângulo QOR nos permite afirmar que o
ângulo PQO é maior do que PRO.<BR><BR> 5 - Por definição, uma corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas extremidades pertencem a essa circunferência. A mediatriz de<BR><BR> um segmento de reta é o lugar geométrico dos pontos eqüidistantes das extremidades desse segmento. Ora, uma vez que as extremidades da<BR><BR> corda pertencem à circunferência, as distâncias desses pontos ao centro desta são iguais e congruentes ao raio. Por conseguinte, a mediatriz<BR><BR> "passará" pelo centro da
circunferência. Q.E.D.<BR><BR> 6 - Todas as afirmações são
verdadeiras.<BR><BR> Item a: Propriedade fundamental dos paralelogramos que decorre do teorema angular de Tales.<BR><BR> Item b: Por definição, um losango é um quadrilátero plano convexo cujos quatro lados são congruentes entre si. Usando essa definição e a<BR><BR> propriedade característica dos paralelogramos referida no item anterior, pode-se demonstrar essa afirmação.<BR><BR> Item c: Propriedade dos retângulos que pode ser demonstrada usando a definição dessa figura geométrica e as propriedade dos paralelogramos,<BR><BR> uma vez que todo retângulo é um paralelogramo (fato também justificável).<BR><BR> Item d: Propriedade decorrente da definição de
losango e das propriedades do paralelogramo, já que esta figura geométrica também um <BR><BR> paralelogramo.<BR><BR> Item e: A veracidade dessa afirmação decorre da definição de losango e do seguinte teorema: Todo losango é um paralelogramo.<BR><BR><BR> <BLOCKQUOTE> <HR> Date: Thu, 20 Dec 2007 18:26:46 -0300<BR>From: fagner_mat23@xxxxxxxxxxxx<BR>Subject: [obm-l] Geometria .<BR>To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx<BR><BR><BR><BR> <DIV class=EC_EC_para><A href="http://imagetoker.com/viewer.php?id=890318geometria.JPG"; target=_blank><FONT color=#02679c>http://imagetoker.com/viewer.php?id=890<WBR>318geometria.JPG</FONT></A><BR><BR><A href="http://imagetoker.com/viewer.php?id=541398geometria2.JPG"; target=_blank><FONT color=#02679c>http://imagetoker.com/viewer.php?id=541<WBR>398geometria2.JPG</FONT></A> </DIV> <DIV class=EC_EC_para> </DIV> <DIV class=EC_EC_para>Quem
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