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[SPAM] RE: [obm-l] Geometria .
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--_77ba98cb-bc00-41de-bd65-c3c7a204871f_
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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
A fim de mostrar a validade de tal afirma=E7=E3o, simbolizaremos=
pela letra C a circunfer=EAncia, pela letra O o seu centro e pela letra R =
o seu raio.
1=BA caso: a corda passa pelo centro
Sejam A e B as extremidades da corda. J=E1 que os segmentos AO e =
BO s=E3o congruentes (pois possuem o mesmo comprimento R) e os pontos=20
A, O e B s=E3o colineares, O =E9 o ponto m=E9dio da corda (di=E2m=
etro) AB. Consecutivamente, a reta perpendicular ao segmento AB conduzida p=
or seu
ponto m=E9dio passa pelo centro O de C.
2=B0 caso: a corda n=E3o passa pelo centro
Nesse caso, a reuni=E3o dos segmentos determinados pelos pontos A=
, O e B corresponde a um tri=E2ngulo. Haja visto que AO =3D OB, AM =3D MB e=
OM
=E9 comum aos dois tri=E2ngulos AOM e BOM, em que M =E9 o ponto m=
=E9dio da corda AB, conclui-se pelo crit=E9rio de congru=EAncia de tri=E2ng=
ulos LLL que
o pol=EDgono AOM =E9 congruente ao pol=EDgono BOM.=20
Dessa congru=EAncia, decorre que os =E2ngulos AMO e BMO s=E3o con=
gruentes. Por=E9m eles tamb=E9m s=E3o suplementares e adjacentes. Por defin=
i=E7=E3o,
os =E2ngulos AMO e BMO s=E3o retos. Assim, a reta OM =E9 a mediat=
riz da corda AB, pois OM =E9 perpendicular ao segmento AB e passa pelo seu =
ponto
m=E9dio. Tendo em vista que a mediatriz de um segmento existe e =
=E9 =FAnica (na geometria plana), conclu=EDmos, enfim, que a proposi=E7=E3o=
da quest=E3o
cinco =E9 verdadeira.
Date: Fri, 21 Dec 2007 20:31:59 -0300
From: fagner_mat23@xxxxxxxxxxxx
Subject: RE: [obm-l] Geometria .
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
obrigado ,Muito boa suas solu=E7=F5es. Na 5 o Iezzi da a segui=
nte dica : Usando o caso de congruencia LLL pode se provar a propriedade=
como seria essa prova ?
Tales Prates Correia <tales1337@xxxxxxxxxxx> escreveu: =20
4 - A afirma=E7=E3o prop=F5e um novo caso de congru=EAncia, a sab=
er, o caso "lado-lado-=E2ngulo". Usando a figura fornecida, =E9 poss=EDvel =
mostrar porque
esse crit=E9rio n=E3o =E9 v=E1lido: segundo esse novo caso, os tr=
i=E2ngulos ROP e QOP deveriam ser congruentes, por=E9m
isto =E9 uma inverdade, uma vez
que o teorema do angulo externo aplicado ao tri=E2ngulo QOR nos p=
ermite afirmar que o =E2ngulo PQO =E9 maior do que PRO.
5 - Por defini=E7=E3o, uma corda de uma circunfer=EAncia =E9 um s=
egmento de reta cujas extremidades pertencem a essa circunfer=EAncia. A med=
iatriz de
um segmento de reta =E9 o lugar geom=E9trico dos pontos eq=FCidis=
tantes das extremidades desse segmento. Ora, uma vez que as extremidades da
corda pertencem =E0 circunfer=EAncia, as dist=E2ncias desses pont=
os ao centro desta s=E3o iguais e congruentes ao raio. Por conseguinte, a m=
ediatriz
"passar=E1" pelo centro da
circunfer=EAncia. =
=
Q.E.D.
6 - Todas as afirma=E7=F5es s=E3o
verdadeiras.
Item a: Propriedade fundamental dos paralelogramos que decorre do=
teorema angular de Tales.
Item b: Por defini=E7=E3o, um losango =E9 um quadril=E1tero plano=
convexo cujos quatro lados s=E3o congruentes entre si. Usando essa defini=
=E7=E3o e a
propriedade caracter=EDstica dos paralelogramos referida no item =
anterior, pode-se demonstrar essa afirma=E7=E3o.
Item c: Propriedade dos ret=E2ngulos que pode ser demonstrada usa=
ndo a defini=E7=E3o dessa figura geom=E9trica e as propriedade dos paralelo=
gramos,
uma vez que todo ret=E2ngulo =E9 um paralelogramo (fato tamb=E9m =
justific=E1vel).
Item d: Propriedade decorrente da defini=E7=E3o de
losango e das propriedades do paralelogramo, j=E1 que esta figura geom=E9t=
rica tamb=E9m um=20
paralelogramo.
Item e: A veracidade dessa afirma=E7=E3o decorre da defini=E7=E3o=
de losango e do seguinte teorema: Todo losango =E9 um paralelogramo.
Date: Thu, 20 Dec 2007 18:26:46 -0300
From: fagner_mat23@xxxxxxxxxxxx
Subject: [obm-l] Geometria .
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
http://imagetoker.com/viewer.php?id=3D890318geometria.JPG
http://imagetoker.com/viewer.php?id=3D541398geometria2.JPG Quem puder=
=20
ajudar valeu =20
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para ar=
mazenamento!=20
Encontre o que voc=EA procura com mais efici=EAncia! Instale j=E1 a Bar=
ra de Ferramentas com Windows Desktop Search! =C9 GR=C1TIS!=20
=20
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para =
armazenamento!=20
_________________________________________________________________
Confira v=EDdeos com not=EDcias do NY Times, gols direto do Lance, videocas=
setadas e muito mais no MSN Video!
http://video.msn.com/?mkt=3Dpt-br=
--_77ba98cb-bc00-41de-bd65-c3c7a204871f_
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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
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<body class=3D'hmmessage'>
A fim de mostr=
ar a validade de tal afirma=E7=E3o, simbolizaremos pela letra C a circunfer=
=EAncia, pela letra O o seu centro e pela letra R o seu raio.<br><br> =
1=BA caso: a corda passa p=
elo centro<br><br> Se=
jam A e B as extremidades da corda. J=E1 que os segmentos AO e BO s=E3o con=
gruentes (pois possuem o mesmo comprimento R) e os pontos <br><br> &nb=
sp; A, O e B s=E3o colineares, O =
=E9 o ponto m=E9dio da corda (di=E2metro) AB. Consecutivamente, a reta perp=
endicular ao segmento AB conduzida por seu<br><br> &=
nbsp; ponto m=E9dio passa pelo centro O de C.<br><b=
r> 2=B0 caso: a corda=
n=E3o passa pelo centro<br><br> &=
nbsp; Nesse caso, a reuni=E3o dos segmentos determinados pelos pontos=
A, O e B corresponde a um tri=E2ngulo. Haja visto que AO =3D OB, AM =3D MB=
e OM<br><br> =E9 com=
um aos dois tri=E2ngulos AOM e BOM, em que M =E9 o ponto m=E9dio da corda A=
B, conclui-se pelo crit=E9rio de congru=EAncia de tri=E2ngulos LLL que<br><=
br> o pol=EDgono AOM =
=E9 congruente ao pol=EDgono BOM. <br><br> &nb=
sp; Dessa congru=EAncia, decorre que os =E2ngulos AMO e B=
MO s=E3o congruentes. Por=E9m eles tamb=E9m s=E3o suplementares e adjacente=
s. Por defini=E7=E3o,<br><br> &nbs=
p; os =E2ngulos AMO e BMO s=E3o retos. Assim, a reta OM =E9 a mediatr=
iz da corda AB, pois OM =E9 perpendicular ao segmento AB e passa pelo seu p=
onto<br><br> m=E9dio.=
Tendo em vista que a mediatriz de um segmento existe e =E9 =FAnica (na geo=
metria plana), conclu=EDmos, enfim, que a proposi=E7=E3o da quest=E3o<br><b=
r> cinco =E9 verdadei=
ra.<br><blockquote><hr>Date: Fri, 21 Dec 2007 20:31:59 -0300<br>From: fagne=
r_mat23@xxxxxxxxxxxx<br>Subject: RE: [obm-l] Geometria .<br>To: obm-l@xxxxx=
uc-rio.br<br><br><div>obrigado ,Muito boa suas solu=E7=F5e=
s.</div> <div> </div> <div>Na 5 o Iezzi&nbs=
p; da a seguinte dica :</div> <div>Usando o caso de congruencia &nbs=
p;LLL pode se provar a propriedade</div> <div>como seria =
essa prova ?<br><br><b><i>Tales Prates Correia <tales1337@hotmail=
.com></i></b> escreveu:</div> <blockquote class=3D"EC_replbq" style=3D"=
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x;"> <style>
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</style> <br> 4 - A =
afirma=E7=E3o prop=F5e um novo caso de congru=EAncia, a saber, o caso "lado=
-lado-=E2ngulo". Usando a figura fornecida, =E9 poss=EDvel mostrar porque<b=
r><br> esse crit=E9ri=
o n=E3o =E9 v=E1lido: segundo esse novo caso, os tri=E2ngulos ROP e QOP dev=
eriam ser congruentes, por=E9m
isto =E9 uma inverdade, uma vez<br><br>  =
; que o teorema do angulo externo aplicado ao tri=E2ngulo=
QOR nos permite afirmar que o =E2ngulo PQO =E9 maior do que PRO.<br><br>&n=
bsp; 5 - Por defini=E7=E3o,=
uma corda de uma circunfer=EAncia =E9 um segmento de reta cujas extremidad=
es pertencem a essa circunfer=EAncia. A mediatriz de<br><br> &nb=
sp; um segmento de reta =E9 o lugar geo=
m=E9trico dos pontos eq=FCidistantes das extremidades desse segmento. Ora, =
uma vez que as extremidades da<br><br> &=
nbsp; corda pertencem =E0 circunfer=EAncia, as dist=E2ncias des=
ses pontos ao centro desta s=E3o iguais e congruentes ao raio. Por consegui=
nte, a mediatriz<br><br> &nb=
sp; "passar=E1" pelo centro da
circunfer=EAncia. &nb=
sp; =
&nb=
sp; =
&nb=
sp; =
&nb=
sp; =
&nb=
sp; =
&nb=
sp; Q.E.D.<br><br> &nb=
sp; 6 - Todas as afirma=E7=F5es s=E3o
verdadeiras.<br><br> =
Item a: Propriedade fundamental dos paralelogramos que decorre do teorema =
angular de Tales.<br><br> &n=
bsp; Item b: Por defini=E7=E3o, um losango =E9 um quadril=E1tero plano conv=
exo cujos quatro lados s=E3o congruentes entre si. Usando essa defini=E7=E3=
o e a<br><br> proprie=
dade caracter=EDstica dos paralelogramos referida no item anterior, pode-se=
demonstrar essa afirma=E7=E3o.<br><br> =
Item c: Propriedade dos ret=E2ngulos que pode ser demons=
trada usando a defini=E7=E3o dessa figura geom=E9trica e as propriedade dos=
paralelogramos,<br><br> &nb=
sp; uma vez que todo ret=E2ngulo =E9 um paralelogramo (fato tamb=E9m justif=
ic=E1vel).<br><br> It=
em d: Propriedade decorrente da defini=E7=E3o de
losango e das propriedades do paralelogramo, j=E1 que esta figura geom=E9t=
rica tamb=E9m um <br><br> &n=
bsp; paralelogramo.<br><br> =
Item e: A veracidade dessa afirma=E7=E3o decorre da defini=E7=E3o de=
losango e do seguinte teorema: Todo losango =E9 um paralelogramo.<br><br><=
br> <blockquote> <hr> Date: Thu, 20 Dec 2007 18:26:46 -0300<br>From: fag=
ner_mat23@xxxxxxxxxxxx<br>Subject: [obm-l] Geometria .<br>To: obm-l@xxxxxxx=
-rio.br<br><br><br><br> <div class=3D"EC_EC_para"><a href=3D"http://imaget=
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ajudar valeu</div> <div class=3D"EC_EC_para"> </div> <div cla=
ss=3D"EC_EC_para"> </div><br><br><br> <hr size=3D"1"> Abra sua conta=
no <a href=3D"http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.ya=
hoo.com/" target=3D"_blank">Yahoo! Mail</a>, o =FAnico sem limite de espa=
=E7o para armazenamento! </blockquote><br> <hr> Encontre o que voc=EA pro=
cura com mais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra de Ferramentas com Windows=
Desktop Search! <a href=3D"http://www.windowslive.com.br/"; target=3D"_blan=
k">=C9 GR=C1TIS!</a> </blockquote><br><br><br>=20
<BR><hr size=3D"1">Abra sua conta no <a href=3D"http://br.rd.yahoo.co=
m/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/"; target=3D"_blank">Yahoo! M=
ail</a>, o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento!=20
</blockquote><br /><hr />Not=EDcias direto do New York Times, gols do Lance=
, videocassetadas e muitos outros v=EDdeos no MSN Videos! <a href=3D'http:/=
/video.msn.com/?mkt=3Dpt-br' target=3D'_new'>Confira j=E1!</a></body>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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