Re: [obm-l] Demonstrações

["Lucas Prado Melo" <lucaspm@xxxxxxxxxxx>]

On Dec 16, 2007 11:56 PM, Sérgio Martins da Silva <sms.sergio@xxxxxxxxx> wrote:
> Doutores,
>
> Penso que a palavra mais comum nesta lista e, quiçá, da matemática é
> "demonstração". Por isto, gostaria de saber como se demonstra que uma
> demonstração está correta. E mais, que é completa. Quais são os requisitos,
> condições, etc ?
>
> Abraços,
>
> Sérgio
>
Oi,
Se eu estiver errado, por favor me corrijam,
Demonstrar que uma demonstração é válida é provar que a conclusão
deriva das premissas. (isso é lógica matemática)
Se, ao analisarmos uma prova a partir de suas premissas, chegamos (por
implicações sempre verdadeiras (também chamadas tautológicas)) à mesma
conclusão que a prova chegou, então a prova é válida, caso contrário
não.
Uma prova é dita completa quando não existem axiomas não declarados
(se eu não me engano).
Ex:
Se Alberto viajar e Bruno ir à praia
Então Daniel vai ao mercado
Prova:
Sabemos isso também:
- Se Alberto vai viajar e Bruno ir à praia, então Creuza vai limpar a
casa de Alberto
- Se Daniel não vai ao mercado, então Creuza não vai limpar a casa de
Alberto ou Alberto não vai viajar
Por lógica matemática:
A := Alberto ir viajar
B := Bruno ir à praia
C := Creuza ir limpar a casa de Alberto
D := Daniel ir ao mercado
Temos:
A e B e ( A e B -> C ) e ( ¬D -> ¬C ou ¬A )
Usando algumas regras de lógica:
( ¬D -> ¬C ou ¬A ) = ( A e C -> D )
A e B e ( A e B -> C ) = C
A e C e ( A e C -> D ) = D
Ou seja, D é verdade...

Resumindo (para não-leigos): uma prova é válida sse a conjunção das
premissas implica a conclusão da prova.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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