RES: [obm-l] Patologia topologica

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Nao entendi sua duvida. Vamos por partes.

Se X eh um conjunto qualquer, definimos como uma topologia T em X a uma colecao de subconjuntos de X tal que:

1) X e o conjunto vazio estao em T
2) A uniao de qualquer subcolecao de T esta em T
3) I interseccao de qualquer subcolecao finita de T esta em T

O par (X,T) eh denominado de espaco topologico (com relacao aa topologia T). O membros de T sao denominados de subconjuntos abertos de X.

T nao tem que ser - e, de modo geral nao eh - o conjunto das partes de X. O conjunto das partes e a maior topologia que se pode definir em X, e eh denominada de topologia indiscreta.

Pela definicao, TODO conjunto pertence ao conjunto de suas partes. Mas isto em nada conflita com a definicao de topologia.

Uma das topologias mais comuns são as induzidas por métricas, dando origem aos espacos metricos, notadamente a métrica Euclidiana que caracteriza os R^n. Neste caso, T é definida declarando-se como abertos subconjuntos de R^n cujos elementos sejam centros de bolas abertas contidas no conjunto. Os membros de T sao justamente estes conjuntos e T, conforme vc sabe,  nao eh o conjunto das partes de R^n.

Tente colocar sua duvida de forma mais clara, nao entendi bem.

Artur

PS. O termo conjunto nulo, pelo menos no uso comum, nao significa conjunto vazio, mas sim um comjunto com medida nula. Conjuntos nulos nao tem que ser vazios. Por exemplo, todo subconjunto enumeravel de R^n é nulo. Assim, os racionais, que ate densos em R sao, tem medida nula.



-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em
nome de albert
Enviada em: segunda-feira, 17 de dezembro de 2007 14:16
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Assunto: [obm-l] Patologia topologica


Na definição de topologia temos que dado um conjunto X, X e o conjunto
nulo O pertencem ao conjunto das partes de X, o conjunto P={t_k} tal que
t_k pertence a X.

Alguém conhece algum conjunto X que não pertença a P ?

Por quê tenho pra mim que se X não faz parte do conjunto de suas partes,
então X não pertence a si mesmo, e se não existe tal conjunto, então
este requisito da topologia é uma coisa redundante.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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