Re: [obm-l] Patologia topologica

["Ralph Teixeira" <ralphct@xxxxxxxxx>]

Vou usar "E" para "pertence a" e "C" para "é subconjunto de".

 

>> Na definição de topologia temos que dado um conjunto X, X e o conjunto
>> nulo O pertencem ao conjunto das partes de X, o conjunto P={t_k} tal que
>> t_k pertence a X.
>>
>> Alguém conhece algum conjunto X que não pertença a P ?

Uma pequena correção no que você escreveu: o conjunto das partes de X é P(X)={t | tCX},

que é diferente de {t | tEX} (este é o próprio conjunto X).

 

Basicamente, para todo conjunto X, tem-se XCX, portanto XEP(X). Então, literalmente, a resposta à primeira pergunta é NÃO: "não existe X que não pertença a P(X)".

 

>> Por quê tenho pra mim que se X não faz parte do conjunto de suas partes,
>> então X não pertence a si mesmo, e se não existe tal conjunto, então
>> este requisito da topologia é uma coisa redundante.

Parece-me aqui que a pergunta é outra -- será que XEX (note o símbolo!)?

 

Exemplo: se X={a,b}, temos P(X)={vazio,{a},{b},{a,b}}. Então XEP(X) e XCX; temos aEX, temos bEX, mas não temos XEX.

 

É difícil arrumar um exemplo em que XEX... Se pudéssemos definir "o conjunto de todos os conjuntos", ele não só estaria contido em si mesmo (que não é novidade, como você mesmo disse, vale para todo X), mas ele PERTENCERIA a si mesmo (ah! isso é BEM estranho!).

(Por outro lado, esse negócio de "conjunto de todos os conjuntos" não é uma construção muito bem aceita não, e rapidamente leva a outras contradições.)

 

Abraço,

         Ralph