[SPAM] Re: [obm-l] lim n --> oo x_n = (1^a + 2^a +.....n^a)/[n^(a +1)]

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

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Oh, foi um erro de digitacao. Nao tem aquele primeiro
a.. Desculpe.

Artur
.
--- Rogerio Ponce <abrlwsky@xxxxxxxxx> wrote:

> Ola' Artur,
> a expressao original era
> x_n = a(1^a + 2^a +.....n^a)/[n^(a +1)]
> 
> Reescrevendo-a de outra forma temos:
> x_n = a [ (1/n)^a + (2/n)^a +.....(n/n)^a ] (1/n)
> 
> Quando n-->oo , isso te lembra o que?
> 
> []'s
> Rogerio Ponce
> 
> PS: acho que voce esqueceu de computar o primeiro
> "a" no seu calculo.
> 
> 
> 
> Em 14/12/07, Artur Costa
> Steiner<artur.steiner@xxxxxxxxxx> escreveu:
> > Se a <= -1, podemos mostrar, sem maiores
> dificuldades, que x_n --> oo
> >
> > Se a = 0, x_n --> 1 trivialmente
> >
> > Se a> 0,  verificamos que x_n é uma sequencia de
> somas de Riemman da função x --> x^a, computadas
> sobre o intervalo [0,1], com relação a particoes
> cuja norma (comprimento do maior intervalo, no caso
> 1/n) tende a 0. Como x --> x^a é definida e
> contínua, logo integrável, em [0,1] para a >0, temos
> que x_n --> Integral (0 a 1) x^a dx = 1/(a + 1).
> >
> > Vemos, assim, que, para todo a >=0, x_n --> 1(a +
> 1).
> >
> > Minha duvida eh quando a esta em (-1, 0). A função
> x --> x^a continua tendo integral 1/(a +1) sobre
> [0,1], mas é integral impropria, pois a funcao nao
> eh definida e nao tem limite em x = 0 e nem mesmo eh
> limitada em (0,1]. Assim, o argumento das somas de
> Riemann nao eh mais valido. Mas acredito que o
> limite de x_n continua sendo 1/(a +1), embora nao
> tenha conseguido provar. Isto eh verdade? Se for,
> como podemos provar?
> >
> > No caso de a >0 (e, talvez, no caso a> -1),
> podemos ver x_n como uma sequencia de funcoes f_n de
> a que converge para funcao f(a) = 1/(a +1). Tentei
> analisar se a convergencia é uniforme, mas noa
> conclui. Alguma sugestao?
> >
> > Obrigado
> > Artur
> >
> >
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