Re: [obm-l] prova de impossibilidade

On Dec 12, 2007 2:25 AM, <rodrigocientista@xxxxxxxxxxxx> wrote:

è verdade Albert,

Somatórias são mais tratáveis, na verdade eu posso realizar a multiplicação
e notar que os diversos fatores formam certos padrões de soma, mas sem
sucesso em expor que padrões são esses numa fórmula fechada.

Para n = 4, por exemplo, notei que P = 2 + (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)^2 +
2*(4!)^2 - (1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4), o que falha para n> 4... por ter
encontrado tal fórmula, talvez tenha me passado algum detalhe despercebido
que alguém da lista possa completar.

quanto aos logaritmos, log (ab) = log a + log b, mas log (abc) = log a + log
b + log c? ou mais geralmente, log (abc...n) = log a + log b + log c +...+
log n?

----- Original Message -----
From: "albert richerd carnier guedes" <arcguede@xxxxxxxxx>
To: <obm-l@xxxxxxxxxxxxxx >
Sent: Tuesday, December 11, 2007 11:17 PM
Subject: Re: [obm-l] prova de impossibilidade

> rodrigocientista@xxxxxxxxxxxx escreveu:
>> Olá,
>> Gostaria de saber se alguém conhece algum problema como exemplo em que
>> se prova ser impossível a uma certa série possuir uma fórmula fechada, ou
>> de recorrência.
>> Exemplo: eu estava tentando achar uma fórmula de recorrência para um
>> produto que o colega Albert colocou aqui na lista:
>> P = (1 + 1^2)(1 + 2^2)(1 + 3^2)...(1 + n^2)
>> E imaginei que se caso este produto não possua uma fórmula fechada eu
>> poderia prová-lo, ao invés de continuar com as tentativas de achar a
>> fórmula.
> Belo ponto de vista Rodrigo.
> E se formos verificar, todo produto finito se reduz a uma somatória de
> logaritmos
>
>
> ln( Prod^N_{n=0} a_n ) = Sum^N_{n=0} ln(a_n)
>
>
> Se der pra provar que esta soma tem fórmula fechada, então dá pra provar
> que o produto tambêm têm.
> Como
>
>
> ln(a_n) = 2. Sum^Infty_{k=0} [ 1/( 2k+1 ) ][ ( a_n - 1 )/( a_n +
> ) ]^{2k+1}
>
>
> Assim fica o problema de resolver a soma
>
>
> b_k = Sum^N_{n=0} [ 1/( 2k+1 ) ][ ( a_n - 1 )/( a_n + 1 ) ]^{2k+1}
>
>
> e depois a soma
>
>
> S = 2. Sum^Infty_{k=0} b_k
>
>
> Não sei se trocar um problema por dois resolve, mas acho que somatóriass
> são mais tratáveis do que produtos.
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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