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[SPAM] Re: [obm-l] probabilidade (OFF)
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<P><STRONG><FONT color=3D#0000ff>=C9 isso a=ED. Ralph, obrigado! </FONT></S=
TRONG></P>
<P><STRONG><FONT color=3D#0000ff>Matem=E1tica =E9 vida, sem emo=E7=E3o, ela=
n=E3o existe, =E9 morta, e ficamos tamb=E9m amortalhados. </FONT></STRONG>=
</P>
<P><STRONG><FONT color=3D#0000ff>P=F5e tua luz para fora, Ralph, auxilinado=
-nos no despertar da nossa.</FONT></STRONG></P>
<P><STRONG><FONT color=3D#0000ff>Fraternalmente, Jo=E3o.</FONT></STRONG>&nb=
sp;</P>
<P><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">Desculpa, Pedro, mas os eventos que =
voc=EA escolheu contar ****n=E3o**** s=E3o igualmente prov=E1veis! =C9=
t=E3o prov=E1vel ter 0,0,0,10 bolinhas de cada cor quanto 3,3,3,1? N=E3o, =
o segundo evento =E9 bem mais prov=E1vel!</FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZ=
E: 12pt"> </FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">Isso dito, sua co=
ntagem combinat=F3ria est=E1 muito bacana -- a gente tem que **inventar** a=
gora um problema cuja solu=E7=E3o seja a sua, de t=E3o bonita que ela =E9..=
.. Ser=E1 que tem alguma maneira natural de sortear solu=E7=F5es da equa=E7=
=E3o x+y+z+t=3D10 de maneira que todas sejam igualmente prov=E1veis? </FONT=
><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt"> </FONT><BR><FONT style=3D"FONT-S=
IZE: 12pt">---- <begin reclama=E7=E3o ranzinza e rabugenta, n=E3o ligue =
para mim n=E3o, ignore se desejar> ----</FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SI=
ZE: 12pt">Por outro lado, este erro =E9 o mais comum (e sutil!) que h=E1 em=
probabilidade (basta ver os =FAltimos 100 problemas de probabilidade aqui =
mesmo na lista -- 85.34% deles tem esse erro ;p ;p ;p). A culpa =
=E9 de n=F3s professores e nossos livros-texto, que marretam na cabe=
=E7a a f=F3rmula: </FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt"> </F=
ONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">PROBABILIDADE =3D # DE CASOS F=
AVOR=C1VEIS / # DE CASOS POSS=CDVEIS</FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZ=
E: 12pt"> </FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">assim, com letras=
garrafais, e a=ED colocam em letras pequeninas no cantinho do rodap=E9 do =
ap=EAndice que isto s=F3 vale se os eventos forem igualmente prov=E1veis. A=
=ED a gente acostuma a contar # de casos para l=E1 e para c=E1 (h=E1bito re=
for=E7ado por centenas de problemas de contagem combinat=F3ria) e erra=
um monte de problemas de probabilidade apesar de fazer um monte de contas =
complicadas... Eu estou numa cruzada contra esta apresenta=E7=E3o da f=F3rm=
ula acima por este motivo. :) :) :) </FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12=
pt"> </FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">Ent=E3o fica assim: to=
do mundo, junto comigo:</FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt"> </F=
ONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">Probabilidade =3D casos poss=EDveis=
/casos favor=E1veis (em fonte pequenininina)</FONT><BR><FONT style=3D"FONT-=
SIZE: 12pt">APENAS QUANDO OS CASOS CONTADOS FOREM ABSOLUTAMENTE IRREFUTAVEL=
MENTE SEM D=DAVIDA TOTALMENTE IGUALMENTE PROV=C1VEIS!!!! (EM FONTE ****COLO=
SS=C1=C1=C1=C1=C1=C1L****!!!!)</FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">(q=
uando der aula disso, repita a =FAltima frase com o entusiasmo co=
m que o cara do Rock Gol diz CL=C9=C9=C9=C9=C9=C9=C9=C9=C9=C9RSON!!! -=
- ou sei l=E1 que nome ele diz :) :) :) :) )</FONT><BR><FONT style=3D"FONT-=
SIZE: 12pt">---- <end reclama=E7=E3o ranzinza e rabugenta, pode voltar a=
ler> ----</FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt"> </FONT><BR><F=
ONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">Abra=E7o,</FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE:=
12pt"> Ralph</FONT><BR><FONT style=3D"=
FONT-SIZE: 12pt"> </FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">On 12/4/0=
7, </FONT><B><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">Pedro Cardoso</FONT></B><FONT =
style=3D"FONT-SIZE: 12pt"> </FONT><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt"><</FON=
T><A href=3D"mailto:pedrolazera@xxxxxxxxxxx";><U><FONT style=3D"FONT-SIZE: 1=
2pt" color=3D#0000ff>pedrolazera@xxxxxxxxxxx</FONT></U></A><FONT style=3D"F=
ONT-SIZE: 12pt">> wrote:</FONT><BR><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">C=
moraes, eu recomendo que voc=EA escreve no google "solu=E7=F5es inteir=
as n=E3o-negativas".</FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt"> </FONT=
><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">I) Depende do n=FAmero de bolinhas. Se=
houver mais de 9 bolinhas de cada cor, tudo bem. Caso contr=E1ri=
o, fica mais complicado, eu acho. Supondo que sejam mais de 9 de cada cor..=
. </FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt"> </FONT><BR><FONT style=
=3D"FONT-SIZE: 12pt">Sejam x1 o n=FAmero de bolinhas verdes, x2 &=
nbsp;o n=FAmero de amarelas, x3 o de azuis, x4 o d=
e brancas. </FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">P(A) =E9 a proba=
bilidade de ocorrer o evento A. </FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">=
Al=E9m disso, o sinal '>=3D" significa 'maior ou igual'. </FONT><BR><FON=
T style=3D"FONT-SIZE: 12pt"> </FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt=
">x1+x2+x3+x4 =3D 10 </FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt"> =
</FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">O n=FAmero de solu=E7=F5es intei=
ras n=E3o-negativas dessa equa=E7=E3o corresponde ao n=FAmero de casos poss=
=EDveis para os grupos de 10 bolinhas (desde que a ordem das bolinhas n=E3o=
importe). Casos poss=EDveis =3D 13!/(3!10!) =3D 260. </FONT><BR><FONT styl=
e=3D"FONT-SIZE: 12pt"> </FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">P(n=
=E3o haver quatro cores) =3D 1 - P(haver quatro cores)</FONT><BR><FONT styl=
e=3D"FONT-SIZE: 12pt"> </FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">Para=
que hajam quatro cores, devemos ter x1,x2,x3,x4>0. Considere y um intei=
ro maior ou igual a 0.</FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">Assim, sat=
isfazendo as condi=E7=F5es do problema, x1 =3D y1+1; x2 =3D y2+1; x3 =
=3D y3+1; x4 =3D y4+1 </FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt"> </FO=
NT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">Como x1+x2+x3+x4 =3D 10, (y1+1)+(y2+=
1)+(y3+1)+(y4+1) =3D 10 .:. y1+y2+y3+y4 =3D 6 (y>=3D0)</FONT><BR><FONT s=
tyle=3D"FONT-SIZE: 12pt"> </FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">O=
s casos favor=E1veis s=E3o as solu=E7=F5es dessa =FAltima equa=E7=E3o.</FON=
T><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">N=FAmero de casos favor=E1veis =3D 9!=
/(3!6!) =3D 84.</FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt"> </FONT><BR>=
<FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">P(haver quatro cores) =3D 84/260 =3D 21/65 =
</FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">P(n=E3o haver quatro cores) =3D =
1 - 21/65 =3D 44/65.</FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt"> </FONT=
><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">O II =E9 parecido, ent=E3o, entendendo=
o I, acho que voc=EA consegue resolv=EA-lo.</FONT><BR><FONT style=3D"FONT-=
SIZE: 12pt"> </FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">*Eu considerei=
x>=3D10 porque, caso contr=E1rio, na equa=E7=E3o x1+x2+x3+x4 =3D10, eu =
teria que trabalhar com v=E1rios casos. </FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE=
: 12pt">A solu=E7=E3o x1 =3D10, x2,x3,x4 =3D 0 n=E3o valeria, por exemplo. =
</FONT><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt"> </FONT><BR><FONT style=3D"=
FONT-SIZE: 12pt">At=E9. Espero ter ajudado.</FONT><BR></P>
<P>
<HR align=3Dleft width=3D"99%" SIZE=3D4>
</P>
<P><BR><BR><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt">Conhe=E7a o Windows Live Spaces,=
o site de relacionamentos do Messenger! </FONT><A href=3D"http://spaces.li=
ve.com/signup.aspx"><U><FONT style=3D"FONT-SIZE: 12pt" color=3D#0000ff>Crie=
j=E1 o seu!</FONT></U></A><BR><BR></P>=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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