Re: [obm-l] Números complexos (FEIUC-67)

[albert richerd carnier guedes <arcguede@xxxxxxxxx>]

Emanuel Valente escreveu:
> Olá pessoal, estou enrroscado no seguinte exercício do livro antigo do
> Iezzi. Pra ser mais preciso: Vol. 6 pág 25f, exer 35.
>
> Escrever o número complexo 1/(1-i) -1/i na forma a+bi e na trigonométrica.
>
> A forma a+bi é fácil, mas a trigonométrica não está batendo com o gabarito.
>
> Obrigado a todos desde já!
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
>
>   
Ficaria mais fácil se você colocasse a resposta do gabarito para 
comparar, mas vou mandar a resposta e você confirma.

Comecemos com a forma a+ib de 1/(1-i)

1/( 1 - i ) = [1/( 1 - i )][( 1 + i )/( 1 + i )] = ( 1 + i )/2 = 1/2 + i/2
=> a=1/2  e b=1/2

Para fazer em forma trigonométrica faça

sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/sqrt(2)
cos(x) = [ a/sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/2 ][ 1/sqrt( 1/2 ) ] = sqrt(2)/2 = 
1/sqrt(2)
sen(x) = b/sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/sqrt(2)

onde denoto sqrt(x) como a raiz quadrada de x.
Assim, temos que como

cos(x) = 1/sqrt(2)

então x=pi/4 portanto dá para fazer

1/( 1 - i ) =  [ 1/sqrt(2) ][ cos(pi/4)+ i sen(pi/4) ]

Claro que a resposta serve para todos os x na forma

x= 2n pi + pi/4 = [ 8n + 1 ][ pi/4 ]

onde n é um inteiro qualquer.

Com -1/i fazemos

-1/i = [-1/i][ i/i ] = i    => a=0 e b=1

Na forma trigonométrica

sqrt( a^2 + b^2 ) = 1
cos(x) = 0
sen(x) = 1

logo , x= pi/2, o que fica

-1/i = i*sen(pi/2)

que também serve para x na forma

x= 2n pi + pi/2 = [ 4n + 1 ][ pi/2 ]

Confirma se corresponde ao gabarito e qualquer dúvida mande mais emails, 
falou ?
Até mais.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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