Re: [obm-l] Números complexos (FEIUC-67)

[Emanuel Valente <emanuelvalente@xxxxxxxxx>]

albert richerd carnier guedes wrote: 
> Ficaria mais fácil se você colocasse a resposta do gabarito para 
> comparar, mas vou mandar a resposta e você confirma.
>
> Comecemos com a forma a+ib de 1/(1-i)
>
> 1/( 1 - i ) = [1/( 1 - i )][( 1 + i )/( 1 + i )] = ( 1 + i )/2 = 1/2 + 
> i/2
> => a=1/2  e b=1/2
>
> Para fazer em forma trigonométrica faça
>
> sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/sqrt(2)
> cos(x) = [ a/sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/2 ][ 1/sqrt( 1/2 ) ] = sqrt(2)/2 = 
> 1/sqrt(2)
> sen(x) = b/sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/sqrt(2)
>
> onde denoto sqrt(x) como a raiz quadrada de x.
> Assim, temos que como
>
> cos(x) = 1/sqrt(2)
>
> então x=pi/4 portanto dá para fazer
>
> 1/( 1 - i ) =  [ 1/sqrt(2) ][ cos(pi/4)+ i sen(pi/4) ]
>
> Claro que a resposta serve para todos os x na forma
>
> x= 2n pi + pi/4 = [ 8n + 1 ][ pi/4 ]
>
> onde n é um inteiro qualquer.
>
> Com -1/i fazemos
>
> -1/i = [-1/i][ i/i ] = i    => a=0 e b=1
>
> Na forma trigonométrica
>
> sqrt( a^2 + b^2 ) = 1
> cos(x) = 0
> sen(x) = 1
>
> logo , x= pi/2, o que fica
>
> -1/i = i*sen(pi/2)
>
> que também serve para x na forma
>
> x= 2n pi + pi/2 = [ 4n + 1 ][ pi/2 ]
>
> Confirma se corresponde ao gabarito e qualquer dúvida mande mais 
> emails, falou ?
> Até mais.
Olá,

Albert, você repartiu o 1/(1-i) -1/i em dois números. No exercício tem 
somente um número complexo, que é o 1/(1-i) -1/i. Aproveitando o post, 
irei mostrar meus cálculos comparando com o gabarito.

Calculando na forma a + bi:

1/(1-i) -1/i  => [i -(1-i)]/i(1-i)  => [(-1 + 2i)/(i+1)]*(i-1)/(i-1) => 
(-1 -3i)/-2 => 1/2 + 3i/2

Forma Trigonométrica de z = 1/2 + 3i/2

módulo = p

p = sqrt(1/4 + 9/4) => sqrt(10)/2

cos(a) = (1/2)/sqrt(10)/2 => sqrt(10)/10
sen(b) = (3/2)/sqrt(10)/2 =>3*sqrt(10)/10

logo:

z = [sqrt(10)/2] * [cos(arc sen[3*sqrt(10)/10] + i*sen(arc cos[sqrt(10)/10]]

Gabarito:

forma a + bi: 1/2 + 3i/2

forma trigonometrica: z = [sqrt(10)/2] * [cos(arc tg[3]) + i*sen(arc tg[3])]


Abraço a todos!
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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