Re: [obm-l] Teoria dos números (simples)

["Rogerio Ponce" <abrlwsky@xxxxxxxxx>]

Corrigindo:
N+5 = mmc(10,16,24)
Logo N=235.

[]'s
Rogerio Ponce


Em 25/11/07, Rogerio Ponce<abrlwsky@xxxxxxxxx> escreveu:
> Oi pessoal,
> seja N o numero procurado.
> Entao N+5 e' multiplo de 10, 16 e 24 (pois "deixaria" restos de 5+5,
> 11+5, e 19+5 nas divisoes por 10, 16 e 24, ou seja, deixaria resto
> zero).
> Logo N = mmc (10,16, 24) = 240
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
>
> Em 25/11/07, Emanuel Valente<emanuelvalente@xxxxxxxxx> escreveu:
> > Gustavo e Bruno me desculpem! Faltou um dígito no enunciado. O correto seria:
> >
> > Determinar o menor número que dividido por 10;16 e 24 deixa,
> > respectivamente os restos 5; 11 e 19.
> >
> > O exercício é da apostila do Poliedro (Turma ITA). Livro 1, pág 80,
> > exercício 28, Edição de 2006.
> >
> > Aguardo respostas e obrigado antecipadamente!
> >
> > Emanuel Valente
> >
> >
> > On Nov 22, 2007 4:57 PM, Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx> wrote:
> > > Emanuel, veja que não tem nenhum inteiro que satisfaça simultaneamente as
> > > congruências 2 e 3:
> > > (2) x = 11 (mod 16)
> > > (3) x = 9 (mod 24)
> > >
> > > Os valores de x que satisfazem (2) sao da forma x = 11 + 16a.
> > > Substitua em 3:
> > >
> > > 11 + 16a = 9  <==> 16a = -2 (mod 24)
> > >
> > > Isto é o mesmo que dizer que 16a = -2 + 24b <==> 8a = -1 + 12b.
> > >
> > > Ora, o primeiro membro é necessariamente par enquanto que o segundo membro é
> > > necessariamente impar. Logo, não existe x satisfazendo simultaneamente a
> > > essas duas equacoes (se existisse, concluiriamos que existe um numero par
> > > igual a um numero impar, o que é absurdo, negando a hipotese de existencia
> > > de um tal x), logo o sistema nao tem solução!
> > >
> > >
> > > Deve ter um jeito mais rapido de ver isso, usando algum MDC, talvez entre os
> > > modulos... mas estou demais de enferrujado em Teoria dos Numeros pra dizer
> > > qualquer coisa.
> > > Esperemos que alguem possa esclarecer isso!
> > >
> > > Abraço
> > > Bruno
> > >
> > >
> > > 2007/11/22, Gustavo Simoes Araujo <gustavo.simoes1@xxxxxxxxx>:
> > >
> > > > Emanuel,
> > > >
> > > >                 Você tem certeza destes valores ? Pois tentei fazer e não
> > > consegui. E um amigo meu que deu uma olhada também não conseguiu.
> > > >
> > > > Abraços,
> > > >
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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