Re: [obm-l] Teoria dos números (simples)

["Rogerio Ponce" <abrlwsky@xxxxxxxxx>]

Oi pessoal,
seja N o numero procurado.
Entao N+5 e' multiplo de 10, 16 e 24 (pois "deixaria" restos de 5+5,
11+5, e 19+5 nas divisoes por 10, 16 e 24, ou seja, deixaria resto
zero).
Logo N = mmc (10,16, 24) = 240

[]'s
Rogerio Ponce


Em 25/11/07, Emanuel Valente<emanuelvalente@xxxxxxxxx> escreveu:
> Gustavo e Bruno me desculpem! Faltou um dígito no enunciado. O correto seria:
>
> Determinar o menor número que dividido por 10;16 e 24 deixa,
> respectivamente os restos 5; 11 e 19.
>
> O exercício é da apostila do Poliedro (Turma ITA). Livro 1, pág 80,
> exercício 28, Edição de 2006.
>
> Aguardo respostas e obrigado antecipadamente!
>
> Emanuel Valente
>
>
> On Nov 22, 2007 4:57 PM, Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx> wrote:
> > Emanuel, veja que não tem nenhum inteiro que satisfaça simultaneamente as
> > congruências 2 e 3:
> > (2) x = 11 (mod 16)
> > (3) x = 9 (mod 24)
> >
> > Os valores de x que satisfazem (2) sao da forma x = 11 + 16a.
> > Substitua em 3:
> >
> > 11 + 16a = 9  <==> 16a = -2 (mod 24)
> >
> > Isto é o mesmo que dizer que 16a = -2 + 24b <==> 8a = -1 + 12b.
> >
> > Ora, o primeiro membro é necessariamente par enquanto que o segundo membro é
> > necessariamente impar. Logo, não existe x satisfazendo simultaneamente a
> > essas duas equacoes (se existisse, concluiriamos que existe um numero par
> > igual a um numero impar, o que é absurdo, negando a hipotese de existencia
> > de um tal x), logo o sistema nao tem solução!
> >
> >
> > Deve ter um jeito mais rapido de ver isso, usando algum MDC, talvez entre os
> > modulos... mas estou demais de enferrujado em Teoria dos Numeros pra dizer
> > qualquer coisa.
> > Esperemos que alguem possa esclarecer isso!
> >
> > Abraço
> > Bruno
> >
> >
> > 2007/11/22, Gustavo Simoes Araujo <gustavo.simoes1@xxxxxxxxx>:
> >
> > > Emanuel,
> > >
> > >                 Você tem certeza destes valores ? Pois tentei fazer e não
> > consegui. E um amigo meu que deu uma olhada também não conseguiu.
> > >
> > > Abraços,
> > >
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
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