Olá Rubens,
acredito que seja uma questão para os engenheiros químicos de plantão, mas vou tentar...
Seja m(t) a massa de sal no tanque no instante de tempo t..
temos que: dm(t)/dt = m_sai(t) - m_entra(t)
derivando em relação à t, temos: m''(t) = m_sai'(t) - m_entra'(t)
m_entra'(t) = 1/3 * 6 = 2 kg sal/min
m_sai'(t) = 6 * m(t) / 80 kg sal/min
logo: m''(t) = 3m(t)/40 - 2 .. multiplicando por 40, temos: 40m''(t) - 3m(t) = -80
basta resolvermos a EDO agora...
a eq. caracteristica da homogenia associada é: 40r^2 - 3 = 0 .... r = +-sqrt(3/40)
logo: m(t) = 80/3 + c1 * exp(sqrt(3/40)t) + c2 * exp(-sqrt(3/40)t)
qto t->inf, m(t) nao pode divergir, logo: c1 = 0
como m(0) = 80, temos que: 80 = 80/3 + c2 .... c2 = 160/3
logo: m(t) = 80/3 + 160/3 * exp(-sqrt(3/40)t)
abraços,
Salhab
On Nov 23, 2007 1:29 PM, Rubens Kamimura < rubens.kamimura@xxxxxxxxxxx> wrote:Caríssimos aprendizes, companheiros, mestres e doutores;
1. Boa tarde,
2. Como poderíamos encontrar a fórmula para esta questão:
a) No instante t = 0, um tanque contém k quilos de sal dissolvido em 80 galões de água;
b) Suponha que estejamos adicionando ao tanque 1/3 kg de sal por galão, à razão de 6 gal/min, e que a solução, bem agitada, esteja sendo drenada do tanque à mesma taxa.
Ø Estabeleça uma fórmula para a quantidade f(t) de sal no tanque no instante t.
Sds fraternais
上村 ルベース
Rubens
Neófito em matemática
Mens In Corpore Tantun Molen Regit
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