Re: [obm-l] Dúvida para determinar a fórmula

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Rubens,

acredito que seja uma questão para os engenheiros químicos de plantão, mas vou tentar...

Seja m(t) a massa de sal no tanque no instante de tempo t..

temos que: dm(t)/dt = m_sai(t) - m_entra(t)
derivando em relação à t, temos: m''(t) = m_sai'(t) - m_entra'(t)
m_entra'(t) = 1/3 * 6 = 2 kg sal/min
m_sai'(t) = 6 * m(t) / 80 kg sal/min

logo: m''(t) = 3m(t)/40 - 2 .. multiplicando por 40, temos: 40m''(t) - 3m(t) = -80
basta resolvermos a EDO agora...
a eq. caracteristica da homogenia associada é: 40r^2 - 3 = 0 .... r = +-sqrt(3/40)

logo: m(t) = 80/3 + c1 * exp(sqrt(3/40)t) + c2 * exp(-sqrt(3/40)t)

qto t->inf, m(t) nao pode divergir, logo: c1 = 0
como m(0) = 80, temos que: 80 = 80/3 + c2 .... c2 = 160/3

logo: m(t) = 80/3 + 160/3 * exp(-sqrt(3/40)t)

abraços,
Salhab

On Nov 23, 2007 1:29 PM, Rubens Kamimura < rubens.kamimura@xxxxxxxxxxx> wrote:

 Caríssimos aprendizes, companheiros, mestres e doutores;

 

1.      Boa tarde,

2.      Como poderíamos encontrar a fórmula para esta questão:

 

a)    No instante t = 0, um tanque contém k quilos de sal dissolvido em 80 galões de água;

 

b)   Suponha que estejamos adicionando ao tanque 1/3 kg de sal por galão, à razão de 6 gal/min, e que a solução, bem agitada, esteja sendo drenada do tanque à  mesma taxa.

 

Ø  Estabeleça uma fórmula para a quantidade f(t) de sal no tanque no instante t.

 

Sds fraternais

 

上村　ルベース

Rubens

Neófito em matemática

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