Para
todo real a >0 a e todo real x, temos que a^x = 1 + x ln(a) +
x^2/2 (ln(a))^2 + (x^3/3) ln(a)^3...
Fazendo x = 1/n, temos, para a > 1, que
a^(1/n) = 1 + ln(a)/n + ((ln(a)^2)/(2n^2).... > 1 + ln(a)/n, pois
ln(a) >0 e n >=1.
Logo,
para todo n >=1, a^(1/n) - 1 > ln(a)/n > 0. Como Soma ln(a)/n
diverge, segue-se que o mesmo vale para Soma ((a^(1/n)
-1).
No seu
caso, a= 2 > 1, de modo que a série diverge para
infinito.
E se 0
< a <1? O que acontece com a serie?
Artur
Alguém pode me ajudar?
Mostrar se a série
converge ou não; em convergindo encontrar a respectiva soma se
possível:
Sum( 2^(1/n) -1 ) . n=1 até
infinito.
abs!