[obm-l] RES: [obm-l] Série

["Artur Costa Steiner" <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Para todo real a >0 a e todo real x, temos que a^x = 1 + x ln(a) + x^2/2 (ln(a))^2 + (x^3/3) ln(a)^3... 

 

Fazendo x = 1/n, temos, para a > 1, que

 

a^(1/n) = 1 + ln(a)/n + ((ln(a)^2)/(2n^2).... > 1 + ln(a)/n, pois ln(a) >0 e n >=1.

 

Logo, para todo n >=1, a^(1/n) - 1 > ln(a)/n > 0. Como Soma ln(a)/n diverge, segue-se que o mesmo vale para Soma ((a^(1/n) -1). 

No seu caso, a= 2 > 1, de modo que a série diverge para infinito.

 

E se 0 < a <1? O que acontece com a serie?  

 

Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em nome de Igor Castro
Enviada em: quinta-feira, 22 de novembro de 2007 16:55
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Assunto: [obm-l] Série

Alguém pode me ajudar?
Mostrar se a série converge ou não; em convergindo encontrar a respectiva soma se possível:
Sum( 2^(1/n) -1 ) . n=1 até infinito.
abs!