Re: [obm-l] Frações iguais

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Paulo,

bom.. a volta eh simples né?
se a=pk e b=qk, temos que: a/b = (pk)/(qk) = p/q

vamos ver a ida.. se a/b = p/q entao a=pk e b=qk

bom.. a/b = p/q .... aq = bp ... utilizando modulo p, temos que: aq == 0 (mod p)
como mdc(p, q)=1, temos que a == 0 (mod p) ... portanto: a = k1*p
utilizando modulo q, temos que bp == 0 (mod q) .. novamente: b == 0 (mod q) ... portanto: b = k2*q
mas, substituindo na expressao inicial, temos:

aq = bp .... (k1*p)q = (k2*q)p .... k1 = k2 ... entao, vamos simplesmente chamar de k...
a = kp ... b = kq

abraços,
Salhab

On Nov 17, 2007 8:23 PM, Paulo Argolo < pauloargolo@xxxxxxxxxx> wrote:

Solicito uma demonstração da propriedade enunciada abaixo.

  Propriedade:

 Sendo a, b, p, e q números inteiros diferentes de zero, com mdc(p,q)=1, então
a/b = p/q se, e somente se, a=pk e b= qk.      (k é número inteiro diferente de zero).

Grato!

Paulo Argolo