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[SPAM] Re: [obm-l] Vetores e complexos



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Artur,

    Gostei da perspectiva de estruturas alg=E9bricas.=20

Obrigado,

S=E9rgio
  ----- Original Message -----=20
  From: Artur Costa Steiner=20
  To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx=20
  Sent: Wednesday, November 14, 2007 10:20 AM
  Subject: RES: [obm-l] Vetores e complexos


  A diferen=E7a  fundamental entre o plano cartesiano e o plano complexo =
n=E3o reside, na realidade, na natureza de seus componentes. Tanto os =
elementos de R^2 como os elementos dos complexos C s=E3o pares ordenados =
de n=FAmeros reais. Ate a=ED, n=E3o h=E1 absolutamente nenhuma =
diferen=E7a.=20

  A diferenca aparece quando deixamos de considera-los apenas como =
conjuntos e passamos a considera-los como estruturas algebricas. O R^2 =
eh um espaco vetorial sobre o corpo dos reais, mas o R^2, com a =
estrutura algebrica nele definida, nao eh um corpo, Nao podemos dois =
multiplicar elementos de R^2 e obter outro elemento de R^2. O chamado =
produto escalar, ou interno, nao atende a esta condicao. Nem o chamado =
produto vetorial, geralmente definido em R^3, na Fisica, e muito usado =
na mecanica e no eletromagnetismo.

  Mas, quando equipamos R^2 com as operacoes de soma e multiplicacao, =
definidas por (a ,b) + (c , d) =3D (a +b, c + d)  e (a ,b) * (c , d) =3D =
((ac - bd) ,  (ad + bc)), obtemos um corpo. A estrutura algebrica =
conhecida como corpo e que satisfaz a todos os axiomas que a definem.=20

  Assim, vistos meramente como conjuntos, R^2 e C sao identicos. Mas =
vistos como estruturas algebricas, sao diferentes.=20

  De forma rigorosa, ao nos referrimos ao corpo dos complexos, nao =
deveriamos  escrever apenas C, mas sim (C, + , *), para siginificar um =
corpo com relacao as operacoes de adicao e multiplicacao anteriormente =
citadas. Uma terna composta pelo conjunto C, formado pelos pares de =
reais, pela operacao + e pela operacao *, jah citadas. Mas, por uma =
questao de simplicidade, escreve-se apenas C, estando subentendida =
estrutura de corpo e as operacoes + e *..=20

  Eh usual representar-se o elemento de C de parte real a e parte =
imaginaria b por a + bi, e nao por (a, b). Mas eh a mesma coisa. Isso =
dah aos complexos um sentido mais de numero e podemos entao dizer que os =
reais sao subconnjunto (ou melhor, sub corpo) de C, formado pelos =
elementos com parte imaginaria nula.=20

  Matematicamente, hah um isomorfismo entre o conjunto dos pares (a, b) =
e os numeros a + bi, o qual identifica um conjunto com o outro. Por =
exemplo, o real 1 eh identificado com (1,0) e i =E9 identificado com (0 =
, 1). Em um bom livro de algebra voce acha estes conceitos.

  Artur      =20
    -----Mensagem original-----
    De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em =
nome de colombo
    Enviada em: ter=E7a-feira, 13 de novembro de 2007 21:08
    Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
    Assunto: Re: [obm-l] Vetores e complexos


    N=E3o tem nenhuma diferen=E7a, a =FAnica coisa que muda =E9 que =
quando estamos no plano complexo podemos multiplicar os vetores =
(a,b)(c,d), o que n=E3o existia no plano cartesiano. E l=F3gico quando =
podemos multiplicar os vetores, dizemos que estamos multiplicando =
n=FAmeros complexos.=20
    t+
    Jones


    On Nov 13, 2007 1:12 PM, S=E9rgio Martins <sms.sergio@xxxxxxxxx> =
wrote:

      Colegas,

      Qual a diferen=E7a do plano cartesiano para o plano complexo, ou =
seja, entre (a,b) representando um vetor e um n=FAmero complexo?=20

      Um abra=E7o,

      S=E9rgio=20


------=_NextPart_000_0034_01C82888.C1FBFF40
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	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

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<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gostei da =
perspectiva de=20
estruturas alg=E9bricas. </FONT></DIV>
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<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Obrigado,</FONT></DIV>
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  href=3D"mailto:obm-l@xxxxxxxxxxxxxx";>obm-l@xxxxxxxxxxxxxx</A> </DIV>
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2007 10:20=20
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Tanto os=20
  elementos de R^2 como os elementos dos complexos&nbsp;C s=E3o pares =
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  n=FAmeros reais. Ate a=ED, n=E3o h=E1 absolutamente nenhuma=20
  diferen=E7a.&nbsp;</FONT></SPAN></DIV>
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conjuntos e=20
  passamos a considera-los como estruturas algebricas. O R^2&nbsp;eh um =
espaco=20
  vetorial sobre o corpo dos reais, mas o R^2,&nbsp;com a estrutura =
algebrica=20
  nele definida, nao eh um corpo,&nbsp;Nao podemos dois multiplicar =
elementos de=20
  R^2 e obter outro elemento de R^2. O chamado produto escalar, ou =
interno, nao=20
  atende a esta condicao.&nbsp;Nem o chamado produto vetorial, =
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  definido em R^3, na Fisica, e muito usado na mecanica e no=20
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multiplicacao,=20
  definidas por (a ,b) + (c , d) =3D (a +b,&nbsp;c + d)&nbsp; e (a ,b) * =
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  ,&nbsp;d) =3D ((ac - bd) ,&nbsp;&nbsp;(ad + bc)), obtemos um corpo. A =
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  operacao + e pela operacao *, jah citadas.&nbsp;Mas, por uma =
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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