[SPAM] Re: [obm-l] Vetores e complexos

[Sérgio Martins da Silva <sms.sergio@xxxxxxxxx>]

SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ----------------------
SPAM: This mail is probably spam.  The original message has been altered
SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future.
SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details.
SPAM: 
SPAM: Content analysis details:   (6.50 hits, 5 required)
SPAM: REFERENCES         (-0.5 points) Has a valid-looking References header
SPAM: X_MAILING_LIST     (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header
SPAM: USER_AGENT_OE      (0.2 points)  X-Mailer header indicates a non-spam MUA (Outlook Express)
SPAM: SPAM_PHRASE_00_01  (0.8 points)  BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low)
SPAM: HTML_FONT_COLOR_GRAY (0.3 points)  BODY: HTML font color is gray
SPAM: HTML_FONT_COLOR_UNSAFE (0.3 points)  BODY: HTML font color not within safe 6x6x6 palette
SPAM: HTML_FONT_COLOR_BLUE (0.2 points)  BODY: HTML font color is blue
SPAM: MAILTO_LINK        (0.2 points)  BODY: Includes a URL link to send an email
SPAM: SUPERLONG_LINE     (0.0 points)  BODY: Contains a line >=199 characters long
SPAM: RCVD_IN_ORBS       (2.2 points)  RBL: Received via a relay in orbs.dorkslayers.com
SPAM:                    [RBL check: found 184.170.233.64.orbs.dorkslayers.com., type: 68.178.232.99]
SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points)  RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com
SPAM:                    [RBL check: found 184.170.233.64.relays.osirusoft.com.]
SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points)  RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay
SPAM: 
SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results ---------------------

This is a multi-part message in MIME format.

------=_NextPart_000_0034_01C82888.C1FBFF40
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Artur,

    Gostei da perspectiva de estruturas alg=E9bricas.=20

Obrigado,

S=E9rgio
  ----- Original Message -----=20
  From: Artur Costa Steiner=20
  To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx=20
  Sent: Wednesday, November 14, 2007 10:20 AM
  Subject: RES: [obm-l] Vetores e complexos


  A diferen=E7a  fundamental entre o plano cartesiano e o plano complexo =
n=E3o reside, na realidade, na natureza de seus componentes. Tanto os =
elementos de R^2 como os elementos dos complexos C s=E3o pares ordenados =
de n=FAmeros reais. Ate a=ED, n=E3o h=E1 absolutamente nenhuma =
diferen=E7a.=20

  A diferenca aparece quando deixamos de considera-los apenas como =
conjuntos e passamos a considera-los como estruturas algebricas. O R^2 =
eh um espaco vetorial sobre o corpo dos reais, mas o R^2, com a =
estrutura algebrica nele definida, nao eh um corpo, Nao podemos dois =
multiplicar elementos de R^2 e obter outro elemento de R^2. O chamado =
produto escalar, ou interno, nao atende a esta condicao. Nem o chamado =
produto vetorial, geralmente definido em R^3, na Fisica, e muito usado =
na mecanica e no eletromagnetismo.

  Mas, quando equipamos R^2 com as operacoes de soma e multiplicacao, =
definidas por (a ,b) + (c , d) =3D (a +b, c + d)  e (a ,b) * (c , d) =3D =
((ac - bd) ,  (ad + bc)), obtemos um corpo. A estrutura algebrica =
conhecida como corpo e que satisfaz a todos os axiomas que a definem.=20

  Assim, vistos meramente como conjuntos, R^2 e C sao identicos. Mas =
vistos como estruturas algebricas, sao diferentes.=20

  De forma rigorosa, ao nos referrimos ao corpo dos complexos, nao =
deveriamos  escrever apenas C, mas sim (C, + , *), para siginificar um =
corpo com relacao as operacoes de adicao e multiplicacao anteriormente =
citadas. Uma terna composta pelo conjunto C, formado pelos pares de =
reais, pela operacao + e pela operacao *, jah citadas. Mas, por uma =
questao de simplicidade, escreve-se apenas C, estando subentendida =
estrutura de corpo e as operacoes + e *..=20

  Eh usual representar-se o elemento de C de parte real a e parte =
imaginaria b por a + bi, e nao por (a, b). Mas eh a mesma coisa. Isso =
dah aos complexos um sentido mais de numero e podemos entao dizer que os =
reais sao subconnjunto (ou melhor, sub corpo) de C, formado pelos =
elementos com parte imaginaria nula.=20

  Matematicamente, hah um isomorfismo entre o conjunto dos pares (a, b) =
e os numeros a + bi, o qual identifica um conjunto com o outro. Por =
exemplo, o real 1 eh identificado com (1,0) e i =E9 identificado com (0 =
, 1). Em um bom livro de algebra voce acha estes conceitos.

  Artur      =20
    -----Mensagem original-----
    De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em =
nome de colombo
    Enviada em: ter=E7a-feira, 13 de novembro de 2007 21:08
    Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
    Assunto: Re: [obm-l] Vetores e complexos


    N=E3o tem nenhuma diferen=E7a, a =FAnica coisa que muda =E9 que =
quando estamos no plano complexo podemos multiplicar os vetores =
(a,b)(c,d), o que n=E3o existia no plano cartesiano. E l=F3gico quando =
podemos multiplicar os vetores, dizemos que estamos multiplicando =
n=FAmeros complexos.=20
    t+
    Jones


    On Nov 13, 2007 1:12 PM, S=E9rgio Martins <sms.sergio@xxxxxxxxx> =
wrote:

      Colegas,

      Qual a diferen=E7a do plano cartesiano para o plano complexo, ou =
seja, entre (a,b) representando um vetor e um n=FAmero complexo?=20

      Um abra=E7o,

      S=E9rgio=20


------=_NextPart_000_0034_01C82888.C1FBFF40
Content-Type: text/html;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
charset=3Diso-8859-1">
<META content=3D"MSHTML 6.00.2800.1601" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Artur,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>&nbsp;&nbsp;&nbsp; Gostei da =
perspectiva de=20
estruturas alg=E9bricas. </FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Obrigado,</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>S=E9rgio</FONT></DIV>
<BLOCKQUOTE dir=3Dltr=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
  <DIV=20
  style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
  <A title=3Dartur.steiner@xxxxxxxxxx =
href=3D"mailto:artur.steiner@xxxxxxxxxx";>Artur=20
  Costa Steiner</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@xxxxxxxxxxxxxx=20
  href=3D"mailto:obm-l@xxxxxxxxxxxxxx";>obm-l@xxxxxxxxxxxxxx</A> </DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Wednesday, November 14, =
2007 10:20=20
  AM</DIV>
  <DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> RES: [obm-l] Vetores e =

  complexos</DIV>
  <DIV><BR></DIV>
  <DIV><SPAN class=3D051425111-14112007><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff size=3D2>A=20
  diferen=E7a &nbsp;fundamental entre o plano cartesiano e o =
plano&nbsp;complexo=20
  n=E3o reside, na realidade,&nbsp;na natureza de seus componentes. =
Tanto os=20
  elementos de R^2 como os elementos dos complexos&nbsp;C s=E3o pares =
ordenados de=20
  n=FAmeros reais. Ate a=ED, n=E3o h=E1 absolutamente nenhuma=20
  diferen=E7a.&nbsp;</FONT></SPAN></DIV>
  <DIV><SPAN class=3D051425111-14112007><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
  size=3D2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
  <DIV><SPAN class=3D051425111-14112007><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff size=3D2>A=20
  diferenca aparece quando deixamos de considera-los apenas como =
conjuntos e=20
  passamos a considera-los como estruturas algebricas. O R^2&nbsp;eh um =
espaco=20
  vetorial sobre o corpo dos reais, mas o R^2,&nbsp;com a estrutura =
algebrica=20
  nele definida, nao eh um corpo,&nbsp;Nao podemos dois multiplicar =
elementos de=20
  R^2 e obter outro elemento de R^2. O chamado produto escalar, ou =
interno, nao=20
  atende a esta condicao.&nbsp;Nem o chamado produto vetorial, =
geralmente=20
  definido em R^3, na Fisica, e muito usado na mecanica e no=20
  eletromagnetismo.</FONT></SPAN></DIV>
  <DIV><SPAN class=3D051425111-14112007><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
  size=3D2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
  <DIV><SPAN class=3D051425111-14112007><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff size=3D2>Mas,=20
  quando&nbsp;equipamos&nbsp;R^2 com as operacoes&nbsp;de soma e =
multiplicacao,=20
  definidas por (a ,b) + (c , d) =3D (a +b,&nbsp;c + d)&nbsp; e (a ,b) * =
(c=20
  ,&nbsp;d) =3D ((ac - bd) ,&nbsp;&nbsp;(ad + bc)), obtemos um corpo. A =
estrutura=20
  algebrica conhecida como corpo e que satisfaz a todos&nbsp;os axiomas =
que a=20
  definem.&nbsp;</FONT></SPAN></DIV>
  <DIV><SPAN class=3D051425111-14112007><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
  size=3D2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
  <DIV><SPAN class=3D051425111-14112007><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
  size=3D2>Assim, vistos meramente como conjuntos, R^2 e C sao =
identicos. Mas=20
  vistos como estruturas algebricas, sao =
diferentes.&nbsp;</FONT></SPAN></DIV>
  <DIV><SPAN class=3D051425111-14112007><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
  size=3D2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
  <DIV><SPAN class=3D051425111-14112007><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff size=3D2>De=20
  forma rigorosa, ao nos referrimos ao corpo dos complexos, nao =
deveriamos=20
  &nbsp;escrever apenas C, mas sim (C, + , *), para siginificar um corpo =
com=20
  relacao as operacoes de adicao e multiplicacao anteriormente citadas. =
Uma=20
  terna composta pelo conjunto C, formado pelos&nbsp;pares de reais, =
pela=20
  operacao + e pela operacao *, jah citadas.&nbsp;Mas, por uma =
questao&nbsp;de=20
  simplicidade, escreve-se apenas C, estando subentendida estrutura de =
corpo e=20
  as operacoes + e *..&nbsp;</FONT></SPAN></DIV>
  <DIV><SPAN class=3D051425111-14112007><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
  size=3D2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
  <DIV><SPAN class=3D051425111-14112007><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff size=3D2>Eh=20
  usual representar-se o elemento de&nbsp;C de parte real a e parte =
imaginaria b=20
  por&nbsp;a + bi,&nbsp;e nao&nbsp;por (a, b). Mas eh a mesma coisa. =
Isso dah=20
  aos complexos um sentido mais de numero e podemos entao dizer que os =
reais sao=20
  subconnjunto (ou melhor, sub corpo) de C, formado pelos elementos com =
parte=20
  imaginaria nula.&nbsp;</FONT></SPAN></DIV>
  <DIV><SPAN class=3D051425111-14112007><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
  size=3D2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
  <DIV><SPAN class=3D051425111-14112007><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
  size=3D2>Matematicamente, hah um isomorfismo entre o conjunto dos =
pares (a, b) e=20
  os numeros a + bi, o qual identifica um conjunto com o outro. Por =
exemplo, o=20
  real 1 eh identificado com (1,0) e i =E9 identificado com (0 , 1). Em =
um bom=20
  livro de algebra voce acha estes conceitos.</FONT></SPAN></DIV>
  <DIV><SPAN class=3D051425111-14112007><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
  size=3D2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
  <DIV><SPAN class=3D051425111-14112007><FONT face=3DArial =
color=3D#0000ff=20
  =
size=3D2>Artur&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</FONT></SPAN></D=
IV>
  <BLOCKQUOTE>
    <DIV class=3DOutlookMessageHeader dir=3Dltr align=3Dleft><FONT =
face=3DTahoma=20
    size=3D2>-----Mensagem original-----<BR><B>De:</B> =
owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx=20
    [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]<B>Em nome de =
</B>colombo<BR><B>Enviada=20
    em:</B> ter=E7a-feira, 13 de novembro de 2007 21:08<BR><B>Para:</B>=20
    obm-l@xxxxxxxxxxxxxx<BR><B>Assunto:</B> Re: [obm-l] Vetores e=20
    complexos<BR><BR></FONT></DIV>N=E3o tem nenhuma diferen=E7a, a =
=FAnica coisa que=20
    muda =E9 que quando estamos no plano complexo podemos multiplicar os =
vetores=20
    (a,b)(c,d), o que n=E3o existia no plano cartesiano. E l=F3gico =
quando podemos=20
    multiplicar os vetores, dizemos que estamos multiplicando n=FAmeros =
complexos.=20
    <BR>t+<BR>Jones<BR><BR>
    <DIV class=3Dgmail_quote>On Nov 13, 2007 1:12 PM, S=E9rgio Martins =
&lt;<A=20
    href=3D"mailto:sms.sergio@xxxxxxxxx";>sms.sergio@xxxxxxxxx</A>&gt; =
wrote:<BR>
    <BLOCKQUOTE class=3Dgmail_quote=20
    style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; BORDER-LEFT: =
rgb(204,204,204) 1px solid">
      <DIV>Colegas,</DIV>
      <DIV>&nbsp;</DIV>
      <DIV>Qual a diferen=E7a do plano cartesiano para o plano complexo, =
ou seja,=20
      entre (a,b) representando&nbsp;um vetor e um n=FAmero =
complexo?&nbsp;</DIV>
      <DIV>&nbsp;</DIV>
      <DIV>Um abra=E7o,</DIV><FONT color=3D#888888>
      <DIV>&nbsp;</DIV>
      =
<DIV>S=E9rgio&nbsp;</DIV></FONT></BLOCKQUOTE></DIV><BR></BLOCKQUOTE></BLO=
CKQUOTE></BODY></HTML>

------=_NextPart_000_0034_01C82888.C1FBFF40--

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================