Re: [obm-l] Re: [obm-l] PROFESSOR DE MATEMÁTICA

["Fernando Oliveira" <fetofs@xxxxxxxxx>]

Suponha que os alunos colocaram 10x + y palitos na segunda instrução.
Pela terceira, os palitos restantes serão 10x + y - (x + y) = 9x. Logo
os números restantes possíveis são os múltiplos de 9: 0, 9, 18, 27,
36, 45 e 54 (se a caixa tinha mais de 54). Como havia palitos dentro
da caixa, descartamos o 0.

 Chamando o número total de palitos de z, a probabilidade de ocorrer
os números menores que 45 são:

9 -> 10/z
18 -> 10/z
27 -> 10/z
36 -> 10/z

Obviamente a melhor estratégia para o professor é adivinhar dois
desses números de probabilidade 10/z, já que a probabilidade de
ocorrerem 45 ou 54 é no máximo igual. Vamos assumir sem perda de
generalidade 9 e 18.

A chance de ser ou 9 ou 18 é obviamente de 20/z.

Se z = 51 (chance 1/9):

chance de ser 9 ou 18 -> 20/51
chance total -> 20/51 * 1/9

Se z = 52 (chance 1/9):

chance de ser 9 ou 18 -> 20/52
chance total -> 20/52 * 1/9

etc...

chance total de ser 9 ou 18 = 20/(51*9) + 20/(52*9) + 20/(53*9) + ...
+ 20/(59*9) = 5193090205879/14249471209974 ~ 36.4%

Não me pergunte como fazer essa conta no papel, a não ser que eu tenha
perdido alguma coisa...

-- 
Fernando Oliveira

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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