Re: [obm-l] Probabilidade

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Clayton,

vamos dizer que p(k) é a probabilidade de sair a face "k"
como o dado é honesto, p(1) = p(2) = p(3) = ... = p(6) = 1/6

vamos retirar uma face do dado... por exemplo: p(1)
agora, a probabilidade de sair todas as faces é: p(2)*p(3)*..*p(5)*p(6)
temos ainda mais 5 jogadas...
na ultima, vai sair p(1)
e nas outras 4, nao pode sair p(1)..
assim, ficamos com: p(2)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1)
mas temos outras permutacoes... por exemplo: p(3)*p(2)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1)
isto é.. podemos montar mais 9!/4! permutacoes..
assim, ficamos com: 9!/4! * p(2)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1)
esta quase pronto... pois retiramos a face 1... mas poderiamos ter retirado qualquer face..
entao, a resposta é:

9!/4! * p(2)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1) + 9!/4! * p(1)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(2)]^4*p(2) + 9!/4! * p(1)*p(2)*p(4)*p(5)*p(6)*[1-p(3)]^4*p(3) + ... + 9!/4! * p(1)*p(2)*p(3)*...*p(5)*[1-p(6)]^4*p(6)

como p(k) = 1/6, para k=1,2,...,6, fica bem facil calcular:

6 * 9!/4! * (1/6)^6 (5/6)^4 = 0,9377

nossa... alta né? é bem provavel que eu tenha errado :)) hehe

vamos tentar por contagem...
temos 6^10 possibilidades no total...
vamos contar os casos favoraveis: 1*1*1*1*1*5*5*5*5*1 * 9!/4! * 6
é... pra mim deu na mesma... continua 0,9377

vejamos o que os outros colegas tem a dizer ;)

abraços,
Salhab

On Nov 10, 2007 11:40 AM, Clayton Silva <claygonsil@xxxxxxxxxxxx> wrote:

Um Problema muito bom de Probabilidade:

"Um jogo consiste em lançar um dado honesto até sairem todas as faces. Qual é a probabilidade desse jogo terminar na décima jogada?"

Abraços.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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