Re: [obm-l] Probabilidade

["Lucas Pierezan" <lucas.pierezan@xxxxxxxxx>]

Veja as sequências de valores obtidos pelos dados.
Cada uma dessas sequências de tamanho 9 onde figuram apénas 5 valores
distintos corresponde univocamente a um caso favorável, pois basta
acrescentar o 6o valor que não apareceu na sequência.

O número dessas sequências é 5*5^9=5^10.
O total de casos é 6^10.

Então, eu acho que fica (5/6)^10 ~= 0,16

[]´s

On Nov 10, 2007 1:11 PM, Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@xxxxxxxxx> wrote:
> Olá Clayton,
>
> vamos dizer que p(k) é a probabilidade de sair a face "k"
> como o dado é honesto, p(1) = p(2) = p(3) = ... = p(6) = 1/6
>
> vamos retirar uma face do dado... por exemplo: p(1)
> agora, a probabilidade de sair todas as faces é: p(2)*p(3)*..*p(5)*p(6)
> temos ainda mais 5 jogadas...
> na ultima, vai sair p(1)
> e nas outras 4, nao pode sair p(1)..
> assim, ficamos com: p(2)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1)
> mas temos outras permutacoes... por exemplo:
> p(3)*p(2)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1)
> isto é.. podemos montar mais 9!/4! permutacoes..
> assim, ficamos com: 9!/4! * p(2)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1)
> esta quase pronto... pois retiramos a face 1... mas poderiamos ter retirado
> qualquer face..
>  entao, a resposta é:
>
> 9!/4! * p(2)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1) + 9!/4! *
> p(1)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(2)]^4*p(2) + 9!/4! *
> p(1)*p(2)*p(4)*p(5)*p(6)*[1-p(3)]^4*p(3) + ... + 9!/4! *
> p(1)*p(2)*p(3)*...*p(5)*[1-p(6)]^4*p(6)
>
> como p(k) = 1/6, para k=1,2,...,6, fica bem facil calcular:
>
> 6 * 9!/4! * (1/6)^6 (5/6)^4 = 0,9377
>
> nossa... alta né? é bem provavel que eu tenha errado :)) hehe
>
> vamos tentar por contagem...
> temos 6^10 possibilidades no total...
> vamos contar os casos favoraveis: 1*1*1*1*1*5*5*5*5*1 * 9!/4! * 6
> é... pra mim deu na mesma... continua 0,9377
>
> vejamos o que os outros colegas tem a dizer ;)
>
> abraços,
> Salhab
>
>
>
>
>
>
>
>
> On Nov 10, 2007 11:40 AM, Clayton Silva <claygonsil@xxxxxxxxxxxx> wrote:
> > Um Problema muito bom de Probabilidade:
> >
> > "Um jogo consiste em lançar um dado honesto até sairem todas as faces.
> Qual é a probabilidade desse jogo terminar na décima jogada?"
> >
> > Abraços.
> >
> > =
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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