Re: [obm-l] Probabilidade

["Benedito" <bene@xxxxxxxxxxxx>]

Zero.

(Quantos números ímpares tem de 1  até 2007?)

Benedito

----- Original Message -----

From: ralonso

To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx

Sent: Tuesday, November 06, 2007 12:43 PM

Subject: Re: [obm-l] Probabilidade

 

fccores wrote:

                                        Escreve-se em um quadro negro os primeiros  2007 números naturais: 1, 2, 3, ..., 2007. A frente de cada um se escreve o sinal + ou - de forma ordenada, da esquerda para direita. Para decidir cada sinal é jogada uma moeda: se sai cara escreve- se + (mais), se sai coroa escreve -se - (menos). Uma vez escritos os 2007 sinais efetua - se a soma da expressão resultante. Determinar a probabilidade de que o resultado seja 0.

 

Esse parece interessante.  É um problema de combinatória.
A dica é notar em que situações a soma dá zero.  Usando
a idéia de Gauss:

      0        1        2          3         4      ...   1003
2007  2006  2005    2004   2003     ...    1004
-----------------------------------------------
2007  2007  2007  2007    2007    ...     2007

Vemos abaixo uma situação em que a soma dá zero:

-      0        - 1        2          3       -  4      ...   -1003
- 2007  -2006  2005    2004   - 2003     ...   - 1004
-----------------------------------------------
-2007  -2007  2007  2007    -2007    ...     -2007

Quantas dessas situações existem?

Basta agora dividir esse número pelo número total de possibilidades
de escolhas de sinais mais e menos.
[]
Ronaldo.