[obm-l] RES: [obm-l] Questão de Analise do Elon

["Artur Costa Steiner" <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Temos uma serie, Soma(n=1, oo) x_n é a sequencia das somas parciais dos termos a_k = k/(k+1)^(k+1). 

 

Para cada k >1, temos que 0 < a_k <  (k+1)/(k+1)^(k+1) = 1/(k+1)^k. Para k >2, temos entao que 

 

0 < a_k < 1/(k+1)^2     Sabemos que a serie Soma 1/(k+1)^2 converge.  Logo, por comparação, Soma a_k converge. Ou, o que é o mesmo, a sequencia

x_n =  sum{ k=1 , n } { k / (k+1)^(k+1)} converge

 

Artur

 

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em nome de Alan Pellejero
Enviada em: terça-feira, 6 de novembro de 2007 13:34
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Assunto: [obm-l] Questão de Analise do Elon

Olá caros amigos da lista,

não estou conseguindo mostrar que  a sequência abaixo é convergente. Gostaria de saber se alguém tem alguma dica:

x_n =  sum{ k=1 , n } { k / (k+1)^(k+1)}

onde 'x_n' indica "x índice n".

Qualquer auxílio será de grande valia.

Obrigado

ALAN

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