RE: [obm-l] Potência Complexa

["LEANDRO L RECOVA" <leandrorecova@xxxxxxx>]

Carissimo Ricardo,

Use o fato de que 2^(ix) = e^(ln(2^ix))=e^(i(x*ln(2))

Lembre que e^(ibx)=cos(bx)+isin(bx) , entao, fazendo b=x*ln(2), temos

2^(ix) = cos(xln(2))+isin(xln(2)).

No caso geral, em que z e w sao complexos e voce quer calcular z^w, use o 
mesmo raciocinio e nao esqueca que voce vai necessitar definir um ramo da 
funcao logaritmo, pois nesse caso a funcao z^w e multivalente. Defina 
z=p(cos(theta)+isin(theta)), p > 0,

z^w=e^(log(z^w)) = e^(w*log(z)) = e^(w*(ln|p|+i.theta)). Para que isso tenha 
sentido, p > 0 e theta pode ser , por exemplo, o intervalo ]-pi,pi[.

Isso nao e nada formal o que escrevi, e mais detalhes voce pode encontrar no 
livro do Churchill (Variaveis Complexas) ou do Alfhors (Complex Analysis).

Leandro.

> From: Ricardo Khawge <soziwho@xxxxxxxxxxx>
> Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
> To: <obm-l@xxxxxxxxxxxxxx>
> Subject: [obm-l] Potência Complexa
> Date: Fri, 2 Nov 2007 02:53:03 +0300
>
>
> Gostaria de uma ajuda para aprender a determinar o valor de a^(x+bi). Por 
> exemplo, sei desenvolver em série de Taylor 2^ix e sei que  e^ix=cos x+ 
> isenx. Com juntar isso para calcular 2^i, 2^ix ou 2^(x+bi) sem usar série?
> Não consigo obter 2^ix = cos(xln2) + i sen(xln2)
> Obrigado
>
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