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[SPAM] Re: [obm-l] PLACAS
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Content-Transfer-Encoding: 8bit
somas das 2n+1 placas:
(a1 + a2 + ...+an + an+1 + an+2 + ...+a2n+1)=50 + an+1 + 140 =(a1 + a2n+1)(2n+1)/2.
Com an+1 é o termo central, temos que an+1 = (a1 + a2n+1)/2.
Logo,
50 + an+1 + 140 =190 + an+1 =(a1 + a2n+1)(2n+1)/2.
Chame (a1 + a2n+1)/2 de K, então:
190 + k = k(2n+1)=2kn + k, donde 2kn = 190 implica que kn = 95 assim n =95/k. Como n é inteiro implica que k = 5 ou k = 19, logo n = 19 ou n =5, então o número total de placas é 19*2+1=39 ou 2*5+1=11.
Agora se n=19 temos (a1+a19)19/2=50 implica (2a1 + 18r) 19=100 implica19(a1+9r)=50 (1)
e também (a21+a39)19/2=140 implica (2a1 + 48r)19=280 implica 19(a1 + 24r) =140 (2).
Resolvendo o sistema de (1) e (2) você encontra a1 e r. Depois é só fazer o mesmo para n = 11.
Veja se dá o resultado esperado.
Se eu pensar em outra solução mando depois.(verifique cuidadosamente os cálculos, posso ter erra feio, mas a idéia está correta!)
Abraço.
arkon <arkon@xxxxxxxxxx> escreveu: OLÁ PESSOAL, ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA:
Em uma estrada há 2n + 1 placas, cada qual indicando os quilômetros contados desde o início. Não existe nenhuma placa no quilômetro zero, ou seja, a primeira placa só aparece após alguns quilômetros. A soma dos números escrito nas n primeiras placas é igual a 50 e a soma dos números indicados nas n últimas vale 140. Após a última placa, há ainda, até chegar ao fim da estrada, a mesma quantidade de quilômetros existentes antes da primeira placa. Se os números escritos nessas 2n + 1 placas estão em progressão aritmética e a sua razão é um número inteiro compreendido entre 2 e 13, determine, em quilômetros, a extensão total dessa estrada. Desconsidere a parte fracionária de seu resultado, caso exista.
Resposta: 38.
DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
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somas das 2n+1 placas:<br>(a1 + a2 + ...+an + an+1 + an+2 + ...+a2n+1)=50 + an+1 + 140 =(a1 + a2n+1)(2n+1)/2.<br><br>Com an+1 é o termo central, temos que an+1 = (a1 + a2n+1)/2.<br><br>Logo,<br>50 + an+1 + 140 =190 + an+1 =(a1 + a2n+1)(2n+1)/2.<br>Chame (a1 + a2n+1)/2 de K, então:<br>190 + k = k(2n+1)=2kn + k, donde 2kn = 190 implica que kn = 95 assim n =95/k. Como n é inteiro implica que k = 5 ou k = 19, logo n = 19 ou n =5, então o <span style="font-weight: bold;">número total de placas é 19*2+1=39 ou 2*5+1=11.<br><br></span>Agora se <span style="text-decoration: underline; font-weight: bold;">n=19</span> temos (a1+a19)19/2=50 implica (2a1 + 18r) 19=100 implica19(a1+9r)=50 (1)<br>e também (a21+a39)19/2=140 implica (2a1 + 48r)19=280 implica 19(a1 + 24r) =140 (2).<br><br>Resolvendo o sistema de (1) e (2) você encontra a1 e r. Depois é só fazer o mesmo para <span style="font-weight: bold; text-decoration:
underline;">n = 11</span>.<br><br>Veja se dá o resultado esperado.<br><br>Se eu pensar em outra solução mando depois.(verifique cuidadosamente os cálculos, posso ter erra feio, mas a idéia está correta!)<br><br>Abraço. <br><br><br><b><i>arkon <arkon@xxxxxxxxxx></i></b> escreveu:<blockquote class="replbq" style="border-left: 2px solid rgb(16, 16, 255); margin-left: 5px; padding-left: 5px;"> <div style="font-size: 12px; font-family: verdana,arial;"> <div> <div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 2.2pt 0pt 0cm; text-align: justify;"><font face="Times New Roman" size="3">OLÁ PESSOAL, ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA:</font></div> <div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 2.2pt 0pt 0cm; text-align: justify;"><o:p><font face="Times New Roman" size="3"> </font></o:p></div> <div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 2.2pt 0pt 0cm; text-align: justify;"><font face="Times New Roman" size="3">Em uma estrada há <b style="">2n + 1</b> placas, cada qual indicando
os quilômetros contados desde o início. Não existe nenhuma placa no quilômetro zero, ou seja, a primeira placa só aparece após alguns quilômetros. A soma dos números escrito nas <b style="">n</b> primeiras placas é igual a 50 e a soma dos números indicados nas <b style="">n</b> últimas vale 140. Após a última placa, há ainda, até chegar ao fim da estrada, a mesma quantidade de quilômetros existentes antes da primeira placa. Se os números escritos nessas <b style="">2n + 1</b> placas estão em progressão aritmética e a sua razão é um número inteiro compreendido entre 2 e 13, determine, <b style="">em quilômetros</b>, a extensão total dessa estrada. Desconsidere a parte fracionária de seu resultado, caso exista.</font></div> <div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 2.2pt 0pt 0cm; text-align: justify;"><b style=""><span style="color: blue;"><o:p><font face="Times New Roman" size="3"> </font></o:p></span></b></div> <div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 2.2pt 0pt 0cm;
text-align: justify;"><b style=""><span style="color: blue;"><font size="3"><font face="Times New Roman">Resposta: 38.<o:p></o:p></font></font></span></b></div> <div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 2.2pt 0pt 0cm; text-align: justify;"><b style=""><o:p><font face="Times New Roman" size="3"> </font></o:p></b></div> <div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 2.2pt 0pt 0cm; text-align: justify;"><b style=""><font size="3"><font face="Times New Roman">DESDE JÁ MUITO OBRIGADO<o:p></o:p></font></font></b></div> <div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><b style=""><o:p><font face="Times New Roman" size="3"> </font></o:p></b></div></div></div> </blockquote><br><p> 
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