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[SPAM] Re: [obm-l] Ajuda em geometria espacial
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<FONT face=3D"Sans Serif padr=E3o,Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif" size=
=3D2><DIV><P class=3DMsoBodyText style=3D"MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT:=
35.4pt"><FONT face=3D"Serif padr=E3o,Times New Roman,Times,serif" size=3D3=
>Apanhe tr=EAs esquadros de 45=BA, em princ=EDpio de tamanhos diferentes. J=
unte-os todos de forma que o v=E9rtice S seja formado. O resultado =E9 natu=
ralmente o canto de um cubo. Bem, na realidade, n=E3o estou fazendo o que s=
ugiro, apenas descrevo um m=E9todo numa linguagem pouco precisa =E0 matem=
=E1tica (estou ciente), mas =E9 de qualquer forma uma realidade (ou tentand=
o ser realista), portanto, somem comigo acrescentando corre=E7=F5es.</FONT>=
</P><P class=3DMsoBodyText style=3D"MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3D3><FO=
NT face=3D"Serif padr=E3o,Times New Roman,Times,serif"><SPAN style=3D"mso-t=
ab-count: 1"> &n=
bsp; </SPAN>Bem, se seccionarmos esses planos dos esquadros por outro (form=
ador da base ABC) de forma que os esquadros sejam iguais, ent=E3o, acabou o=
problema, pois a base ABC ser=E1 um tri=E2ngulo eq=FCil=E1tero, portanto, =
acut=E2ngulo, e, naturalmente, pela simetria, SO =E9 perpendicular ao plano=
ABC, (mas esse =E9 o caso mais simples). </FONT></FONT></P><P class=3DMsoB=
odyText style=3D"MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3D3><FONT face=3D"Serif pa=
dr=E3o,Times New Roman,Times,serif"><SPAN style=3D"mso-tab-count: 1"> =
</SPAN>Agora, =
se a sec=E7=E3o implica a desigualdade dos lados de ABC comparados dois a d=
ois (o caso gen=E9rico)? Fa=E7a o desenho do canto de um cubo (agora fiz), =
imaginando intermin=E1veis essas tr=EAs arestas desenhadas. Marque tr=EAs p=
ontos quaisquer (um em cada uma delas), a dist=E2ncias distintas de S. ABC =
ser=E3o esses pontos marcados.</FONT></FONT></P><P class=3DMsoBodyText styl=
e=3D"MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3D3><FONT face=3D"Serif padr=E3o,Times=
New Roman,Times,serif"><SPAN style=3D"mso-tab-count: 1"> =
</SPAN>Em cada face, os =
=E2ngulos s=E3o agudos, n=E3o sei explicar bem por que, mas =E9 por isso qu=
e os =E2ngulos da base ser=E3o tamb=E9m agudos.</FONT></FONT></P><SPAN styl=
e=3D"FONT-SIZE: 12pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-fareast-font-fami=
ly: 'Times New Roman'; mso-ansi-language: PT-BR; mso-fareast-language: PT-B=
R; mso-bidi-language: AR-SA"><SPAN style=3D"mso-tab-count: 1"> &=
nbsp; </SPAN>Tentativa: mar=
que o ponto A pr=F3ximo de S. Imagine os pontos B e C o mais longe poss=EDv=
el de S (pior caso). Os =E2ngulos SAB e SAC crescem a medida em que B e C s=
e distanciam de S. No entanto, esses =E2ngulos ser=E3o sempre menores que 9=
0=BA, pois, do contr=E1rio AB ou AC ser=E3o paralelas =E0s arestas do =
cubo. Desenhe duas linhas tracejadas que se interceptam em A, por=E9m, uma =
em cada plano das faces do cubo (ou parte de cubo). Ora, essas linhas trace=
jadas s=E3o tamb=E9m perpendiculares entre si. Agora, come=E7ou a ficar dif=
=EDcil o que desejo dizer: o ponto S estar=E1 =E0 esquerda (ou =E0 direita,=
conforme o desenho) dessas retas tracejadas, e, portanto, os lados AB e AC=
sempre estar=E3o tamb=E9m e ao mesmo tempo =E0 esquerda (ou =E0 direita) d=
essas retas, assim, o =E2ngulo BAC ser=E1 sempre menor que 90=BA, logo, o t=
ri=E2ngulo ABC ser=E1 sempre acut=E2ngulo.</SPAN><BR clear=3Dall><BR></DIV>=
<FONT color=3D#990099>-----owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx escreveu: -----<BR><B=
R></FONT><blockquote style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN=
-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">Para: obm-l@=
mat.puc-rio.br<BR>De: Zoroastro Azambuja <zoroclides@xxxxxxxxxxxx><BR=
>Enviado por: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx<BR>Data: 24/10/2007 12:11<BR>Assun=
to: Re: [obm-l] Ajuda em geometria espacial<BR><BR><BR><BR><B><I>Zoroastro =
Azambuja <zoroclides@xxxxxxxxxxxx> </I></B>escreveu: <BLOCKQUOTE clas=
s=3Dreplbq style=3D"PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010=
ff 2px solid"><DIV>Amigos estou precisando resolver os seguintes problemas:=
</DIV><DIV> </DIV><DIV>1) Enunciar os casos de congru=EAncia de tetra=
edros, fazendo uma correspond=EAncia com os casos an=E1logos de congru=EAnc=
ia de tri=E2ngulos, mas ressaltando as diferen=E7as nos dois casos. </DIV><=
DIV> </DIV><DIV>2) Mostrar que se o tetraedro SABC tem faces formando =
=E2ngulos retos no v=E9rtice S, isto =E9, os =E2ngulos ASB, BSC e CSA s=E3o=
retos, ent=E3o: </DIV><DIV> </DIV><DIV>a) A reta SO, ligando o v=E9rt=
ice S ao ortocentro do tri=E2ngulo ABC, =E9 perpendicular ao plano ABC. </D=
IV><DIV> </DIV><DIV>b) O tri=E2ngulo ABC =E9 acut=E2ngulo. </DIV><DIV>=
</DIV><DIV>Grato desde j=E1. </DIV><DIV>Abra sua conta no <A href=3D"=
http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/"; t=
arget=3Dblank>Yahoo! Mail </A>, o =FAnico sem limite de espa=E7o para armaz=
enamento! </DIV></BLOCKQUOTE><BR><P>Abra sua conta no <A href=3D"http://br.=
rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/"; target=3Dblan=
k>Yahoo! Mail </A>, o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! </=
P></blockquote><br></FONT>=
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