On 10/22/07, rodrigo carlos silva de lima <rodrigo.uff.math@xxxxxxxxx> wrote: > Que regras artificiais e desinteressamtes? > eu não acho nada de errado em ter uma boa idéia também, mas nesse > problema gostaria de ver soluções sem "chute de valores" Acho artificial e desinteressante probir "chute de valores" e métodos numéricos como plotar o gráfico de f(x) = x^2*2^(-x). Segue o gráfico em attach. É bem claro pela figura que temos três soluções para f(x) = 1, uma entre -1 e 0, uma perto de 2 e outra perto de 4. Acho artificial proibir a idéia "vamos testar se x=2 ou x=4 dão certo". Depois de feitas as conjecturas corretas é bem fácil demonstrar o que falta (por exemplo, derivando f para verificar onde ela cresce/decresce). > o que eu tentei fazer... (usando que n é par) É bem fácil verificar que a função f acima é positiva e estritamente decrescente a partir de x=4 donde 0 < f(x) < 1 para x > 4 e portanto x^2 < 2^x. Assim acho o seu argumento muito restrito (pois você supôe x inteiro) e desnecessariamente complicado. N.
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