Re: [obm-l] 2^t=t^2

["rodrigo carlos silva de lima" <rodrigo.uff.math@xxxxxxxxx>]

Que regras artificiais e desinteressamtes?
eu não acho nada de errado em ter uma boa idéia também, mas nesse
problema gostaria de ver soluções sem "chute de valores"

eu tentei uma solução assim (não sei ainda se está correta ;x)


o que eu tentei fazer... (usando que n é par)

2^n=n².

se n>=5
2^n>n²
então temos que ter n<=4 como possiveis soluções
n=2k
2k<=4
k<=2.

joga então n=2k na equação

2^2k=(2k)².
4^k=4k²
expande
4^k como
(1+3)^k=c(k,0)3^0+c(k,1).3+c(k,2).3²+c(k,3)3³+...
como k<=2, os termos depois de c(k,2) se anulam, ficando

c(k,0)3^0+c(k,1).3+c(k,2).3²=4k²
1+3k+9k(k-1)/2=4k²
multiplica tudo por dois
2+6k+9k(k-1)=8k²
2+6k+9k²-9k=8k²
k²-3k+2=0
fatora
(k-1)(k-2)=0
k=1 ou k=2
n=2 ou n=4.

Em 22/10/07, Nicolau C. Saldanha<nicolau@xxxxxxxxxxxxxx> escreveu:
> On 10/22/07, rodrigo carlos silva de lima <rodrigo.uff.math@xxxxxxxxx> wrote:
> > Resolva para
> > t inteiro, sem usar metodos númericos nem chutar as soluçoes corretas,
> > tem que ser deduzida :), acho que já devem estar meio cansados dessa
> > questão xD
> > mas queria ver uma solução simples e bonita, que vocês devem ser
> > capazes de fazer
> > 2^t=t^2 (não vale chegar de cara e por os valores 2 e 4 )
>
> Acho estas "regras" artificiais e desinteressantes.
> Não há nada de errado em ter uma boa idéia.
>
> N.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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