Re:[obm-l] 2^t=t^2

["Giuliano \(stuart\)" <giuliano.giacaglia@xxxxxxxxxx>]

> Resolva para
> t inteiro, sem usar metodos númericos nem chutar as soluçoes corretas,
> tem que ser deduzida :), acho que já devem estar meio cansados dessa
> questão xD
> mas queria ver uma solução simples e bonita, que vocês devem ser
> capazes de fazer
> 2^t=t^2 (não vale chegar de cara e por os valores 2 e 4 )
> 
> grato ^.^
Tah. Basta ver os casos iniciais e fazer indução, manja??
Tipo eh assim 
t=o:
2^0=0^2 nao dah...
t<0 naum dah pois o lado direito eh inteiro, logo o lado esquerdo deverá ser inteiro=> t positivo....
Se t=2:
4=4 ok
t=3:
8=9 naum dah
t=4:
16=16 ok
daí em diante temos
2^t>t^2, pois
t=5:
32>25 e se 2^t>t^2, logo 
2^(t+1)= (2^t) * (2) > (t^2) * (2) > (t+1)^2 = t^2 + 2t + 1
<=> t^2 -2t -1 > 0 <=> (t-1)^2 > 2 
o q eh válido para todo t>4
na verdade eu vi o "crescimento das funções"
Espero ter ajudado

Abraços,
Giuliano Pezzolo Giacaglia
(Stuart)


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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