Oi, Gente,
Parece que a turma gosta de problemas de relógios... Lembranças
juvenis, talvez. Então ai vai também minha solução juvenil, sem
contas... (viu que memória eu tenho?) :-)
Com exceção de "entre 8h e 9h, 9h e 10h, 14h e 15h, 15h e 16h" sempre
ocorre o seguinte: entre quaisquer duas horas inteiras consecutivas os
ponteiros das horas e minutos fazem 90 graus duas vezes (caramba, é só
pensar em qq relógio).
Se não houvesse as exceções (onde isto ocorre nas horas certas,
apenas), a resposta seria 48 vezes... Mas descontando as 4 exceções, a
resposta é 44 vezes...
Nehab
Palmerim Soares escreveu:
Ola Mestre Rogerio e demais colegas,
Resolucao para o nivel fundamental:
A cada minuto
o ponteiro grande se
desloca 6 graus, enquanto
o ponteiro pequeno se
desloca 1/2 grau. Portanto,
a cada minuto os dois
ponteiros estão afastados 11/2 graus.
Conseqüentemente, eles
estarao afastados 90 graus a cada
180/11 minutos. Dividindo 1440 minutos
por 180/11, encontramos 88 vezes.
Mas esse número
tem que ser dividido por
2, o que resulta 44 vezes. Tem que ser dividido
por
dois porque
a cada
vez
que os ponteiros coincidem,
apenas dois ângulos ( e nao 4)
de
90º terão sido formados.
abracos
Palmerim
Em 18/10/07, Rogerio Ponce <
rogerioponce-obm@xxxxxxxxxxxx> escreveu:
Ola'
Fernando,
imaginei o seguinte: partindo das 00:00, a cada vez em que o ponteiro
de minutos se superpoe (aproximadamente) ao das horas, voce sabe que
aconteceram mais 2 situacoes de angulo reto. Portanto, temos:
00:00 - inicio da contagem, com superposicao dos ponteiros
01:05 - nova supeposicao dos ponteiros
02:10
...
10:50
11:55
12:00 - final da contagem
Como de zero a doze sao 12 intervalos, temos 24 situacoes de angulo
reto.
Ao todo (24 horas) serao 48 ocorrencias de angulos retos.
Letra A.
So' que essa resposta esta' absolutamente errada!
Repare que de 11:55 ate' 12:00 passaram-se apenas 5 minutos, e os
ponteiros praticamente nao mudaram de posicao.
O que houve?
Como estavamos fazendo superposicoes aproximadas, acumulamos um erro de
5 minutos no processo, e na verdade, as duas ultimas posicoes sao, na
verdade, uma so'.
Assim, temos apenas 11 intervalos, com 22 ocorrencias de angulos retos.
E ao todo teriam sido exatamente 44 ocorrencias, conforme voce ja'
havia dito!
[]'s
Rogerio Ponce
---------------------------
Re: [obm-l] ANGULOS RETOS
Fernando A Candeias
Thu, 18 Oct 2007 04:42:22 -0700
Oi Arkon,
O Nehab me alertou de que minha solução está errada. Achei então o
número
44, que entretanto não figura nas opções. Usei a força bruta, girando
os
ponteiros de um relógio e contando. ( na verdade contei até doze horas e
multiploiquei por dois).
Agora, por exclusão, a solução b) pode ser eliminada por claramente
insuficiente. A solução tem que ser par, pois o número da ângulos em 24
h
tem que ser o dobro do número obtido em doze horas. Isso exclui e). Mas
a
solução para 12 horas não pode ser impar, pois então a de seis horas
seria
fracionária, por simetria. Isso leva a necessidade de soluções que
sejam
múltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no páreo apenas 48 (
44 se
tivessem colocado a opção certa) ou 24.
Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido
por
cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e
dividir a diferença por pi/4 para decidir entre 44 ou 24.
Fernando A Candeias <
facandeias@xxxxxxxxx> escreveu:
Um angulo reto é obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou de
quando estão em oposição. Situações que acontecem a cada volta
completa do ponteiro grande. Como ele deverá dar 24 voltas os ponteiros
farão 48 angulos retos. Parece então que a opção é a).
Em 17/10/07, arkon <arkon@xxxxxxxxxx>
escreveu:
Alguém pode, por favor, resolver esta:
(EMMRJ-71) Os ponteiros de um
relógio (das horas e dos minutos) em 24 horas formam:
a) 48 ângulos retos.
b) 4 ângulos retos.
c) 24 ângulos retos.
d) 22 ângulos retos.
e) 23 ângulos retos.
DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
--
Fernando A Candeias
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