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[SPAM] Re: [obm-l] ANGULOS RETOS
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Ola' Fernando,
imaginei o seguinte: partindo das 00:00, a cada vez em que o ponteiro de minutos se superpoe (aproximadamente) ao das horas, voce sabe que aconteceram mais 2 situacoes de angulo reto. Portanto, temos:
00:00 - inicio da contagem, com superposicao dos ponteiros
01:05 - nova supeposicao dos ponteiros
02:10
...
10:50
11:55
12:00 - final da contagem
Como de zero a doze sao 12 intervalos, temos 24 situacoes de angulo reto.
Ao todo (24 horas) serao 48 ocorrencias de angulos retos.
Letra A.
So' que essa resposta esta' absolutamente errada!
Repare que de 11:55 ate' 12:00 passaram-se apenas 5 minutos, e os ponteiros praticamente nao mudaram de posicao.
O que houve?
Como estavamos fazendo superposicoes aproximadas, acumulamos um erro de 5 minutos no processo, e na verdade, as duas ultimas posicoes sao, na verdade, uma so'.
Assim, temos apenas 11 intervalos, com 22 ocorrencias de angulos retos.
E ao todo teriam sido exatamente 44 ocorrencias, conforme voce ja' havia dito!
[]'s
Rogerio Ponce
---------------------------
Re: [obm-l] ANGULOS RETOS
Fernando A Candeias
Thu, 18 Oct 2007 04:42:22 -0700
Oi Arkon,
O Nehab me alertou de que minha solução está errada. Achei então o número
44, que entretanto não figura nas opções. Usei a força bruta, girando os
ponteiros de um relógio e contando. ( na verdade contei até doze horas e
multiploiquei por dois).
Agora, por exclusão, a solução b) pode ser eliminada por claramente
insuficiente. A solução tem que ser par, pois o número da ângulos em 24 h
tem que ser o dobro do número obtido em doze horas. Isso exclui e). Mas a
solução para 12 horas não pode ser impar, pois então a de seis horas seria
fracionária, por simetria. Isso leva a necessidade de soluções que sejam
múltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no páreo apenas 48 ( 44 se
tivessem colocado a opção certa) ou 24.
Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido por
cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e
dividir a diferença por pi/4 para decidir entre 44 ou 24.
Fernando A Candeias <facandeias@xxxxxxxxx> escreveu: Um angulo reto é obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou de quando estão em oposição. Situações que acontecem a cada volta completa do ponteiro grande. Como ele deverá dar 24 voltas os ponteiros farão 48 angulos retos. Parece então que a opção é a).
Em 17/10/07, arkon <arkon@xxxxxxxxxx> escreveu: Alguém pode, por favor, resolver esta:
(EMMRJ-71) Os ponteiros de um relógio (das horas e dos minutos) em 24 horas formam:
a) 48 ângulos retos.
b) 4 ângulos retos.
c) 24 ângulos retos.
d) 22 ângulos retos.
e) 23 ângulos retos.
DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
--
Fernando A Candeias
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Ola' Fernando,<br>imaginei o seguinte: partindo das 00:00, a cada vez em que o ponteiro de minutos se superpoe (aproximadamente) ao das horas, voce sabe que aconteceram mais 2 situacoes de angulo reto. Portanto, temos:<br><br>00:00 - inicio da contagem, com superposicao dos ponteiros<br>01:05 - nova supeposicao dos ponteiros<br>02:10<br>...<br>10:50<br>11:55<br>12:00 - final da contagem<br><br>Como de zero a doze sao 12 intervalos, temos 24 situacoes de angulo reto.<br>Ao todo (24 horas) serao 48 ocorrencias de angulos retos.<br>Letra A.<br><br>So' que essa resposta esta' absolutamente errada!<br><br>Repare que de 11:55 ate' 12:00 passaram-se apenas 5 minutos, e os ponteiros praticamente nao mudaram de posicao.<br><br>O que houve?<br>Como estavamos fazendo superposicoes aproximadas, acumulamos um erro de 5 minutos no processo, e na verdade, as duas ultimas posicoes sao, na verdade, uma so'.<br><br>Assim, temos apenas 11 intervalos, com 22 ocorrencias de angulos
retos.<br><br>E ao todo teriam sido exatamente 44 ocorrencias, conforme voce ja' havia dito!<br><br>[]'s<br>Rogerio Ponce<br><br><br><br>---------------------------<br><br>Re: [obm-l] ANGULOS RETOS<br><br>Fernando A Candeias<br>Thu, 18 Oct 2007 04:42:22 -0700<br><br>Oi Arkon,<br>O Nehab me alertou de que minha solução está errada. Achei então o número<br>44, que entretanto não figura nas opções. Usei a força bruta, girando os<br>ponteiros de um relógio e contando. ( na verdade contei até doze horas e<br>multiploiquei por dois).<br>Agora, por exclusão, a solução b) pode ser eliminada por claramente<br>insuficiente. A solução tem que ser par, pois o número da ângulos em 24 h<br>tem que ser o dobro do número obtido em doze horas. Isso exclui e). Mas a<br>solução para 12 horas não pode ser impar, pois então a de seis horas seria<br>fracionária, por simetria. Isso leva a necessidade de soluções que sejam<br>múltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no páreo
apenas 48 ( 44 se<br>tivessem colocado a opção certa) ou 24.<br>Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido por<br>cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e<br>dividir a diferença por pi/4 para decidir entre 44 ou 24.<br><br><br><b><i>Fernando A Candeias <facandeias@xxxxxxxxx></i></b> escreveu:<blockquote class="replbq" style="border-left: 2px solid rgb(16, 16, 255); margin-left: 5px; padding-left: 5px;"> Um angulo reto é obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou de quando estão em oposição. Situações que acontecem a cada volta completa do ponteiro grande. Como ele deverá dar 24 voltas os ponteiros farão 48 angulos retos. Parece então que a opção é a). <br><br> <div><span class="gmail_quote">Em 17/10/07, <b class="gmail_sendername">arkon</b> <<a href="mailto:arkon@xxxxxxxxxx";>arkon@xxxxxxxxxx</a>> escreveu:</span> <blockquote class="gmail_quote"
style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0px 0px 0px 0.8ex; padding-left: 1ex;"> <div style="font-size: 12px; font-family: verdana,arial;"> <div> <div style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><b><font size="3"><font face="Times New Roman">Alguém pode, por favor, resolver esta:</font></font></b></div> <div style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><b><font face="Times New Roman" size="3"> </font></b></div> <div style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><b><font size="3"><font face="Times New Roman">(EMMRJ-71) Os ponteiros de um relógio (das horas e dos minutos) em 24 horas formam:</font></font></b></div> <div style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><b><font face="Times New Roman" size="3"> </font></b></div> <div style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><b><font size="3"><font face="Times New Roman">a) 48 ângulos retos.</font></font></b></div> <div style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><b><font size="3"><font
face="Times New Roman">b) 4 ângulos retos.</font></font></b></div> <div style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><b><font size="3"><font face="Times New Roman">c) 24 ângulos retos.</font></font></b></div> <div style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><b><font size="3"><font face="Times New Roman">d) 22 ângulos retos.</font></font></b></div> <div style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><b><font size="3"><font face="Times New Roman">e) 23 ângulos retos.</font></font></b></div> <div style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><b><font face="Times New Roman" size="3"> </font></b></div> <div style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><b><font size="3"><font face="Times New Roman">DESDE JÁ MUITO OBRIGADO</font></font></b></div></div></div></blockquote></div><br><br clear="all"><br>-- <br>Fernando A Candeias </blockquote><br><p> 
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