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Re: [obm-l] ANGULOS RETOS



Caros colegas
 
Foi muito instrutivo e gratificante tomar conhecimento de  tantas soluções corretas, com diferentes aproximações.
As duas últimas linhas da solução que indiquei sairam truncadas, pelo que vou reescrevê-las:
" Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido por cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e dividir a diferença por 2pi, para encontrarmos o número de alinhamentos por volta: (48pi - 4pi)/2pi = 22. Como a cada alinhamento correspondem dois ângulos retos, o número de ângulos será 44"
 
Abraços
Candeias

 
Em 18/10/07, Palmerim Soares <palmerimsoares@xxxxxxxxx> escreveu:
Ola Mestre Rogerio e demais colegas,

Resolucao para o nivel fundamental:

A cada minuto o ponteiro grande se desloca 6 graus, enquanto o ponteiro pequeno se desloca 1/2 grau. Portanto, a cada minuto os dois ponteiros estão afastados 11/2 graus. Conseqüentemente, eles estarao afastados 90 graus a cada 180/11 minutos. Dividindo 1440 minutos por 180/11, encontramos 88 vezes. Mas esse número tem que ser dividido por 2, o que resulta 44 vezes. Tem que ser dividido por dois porque a cada vez que os ponteiros coincidem, apenas dois ângulos ( e nao 4) de 90º terão sido formados.

abracos

Palmerim

 

Em 18/10/07, Rogerio Ponce < rogerioponce-obm@xxxxxxxxxxxx > escreveu:
Ola' Fernando,
imaginei o seguinte: partindo das 00:00, a cada vez em que o ponteiro de minutos se superpoe (aproximadamente) ao das horas,  voce sabe que aconteceram mais 2 situacoes de angulo reto. Portanto, temos:

00:00 - inicio da contagem, com superposicao dos ponteiros
01:05 - nova supeposicao dos ponteiros
02:10
...
10:50
11:55
12:00 - final da contagem

Como de zero a doze sao 12 intervalos, temos 24 situacoes de angulo reto.
Ao todo (24 horas) serao 48 ocorrencias de angulos retos.
Letra A.

So' que essa resposta esta' absolutamente errada!

Repare que de 11:55 ate' 12:00 passaram-se apenas 5 minutos, e os ponteiros praticamente nao mudaram de posicao.

O que houve?
Como estavamos fazendo superposicoes aproximadas, acumulamos um erro de 5 minutos no processo, e na verdade, as duas ultimas posicoes sao, na verdade, uma so'.

Assim, temos apenas 11 intervalos, com 22 ocorrencias de angulos retos.

E ao todo teriam sido exatamente 44 ocorrencias, conforme voce ja' havia dito!

[]'s
Rogerio Ponce



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Re: [obm-l] ANGULOS RETOS

Fernando A Candeias
Thu, 18 Oct 2007 04:42:22 -0700

Oi Arkon,
O Nehab me alertou de que minha solução está errada. Achei então o número
44, que entretanto não figura nas opções. Usei a força bruta, girando os
ponteiros de um relógio e contando. ( na verdade contei até doze horas e
multiploiquei por dois).
Agora, por exclusão, a solução b) pode ser eliminada por claramente
insuficiente. A solução tem que ser par, pois o número da ângulos em 24 h
tem que ser o dobro do número obtido em doze horas. Isso exclui e). Mas a
solução para 12 horas não pode ser impar, pois então a de seis horas seria
fracionária, por simetria. Isso leva a necessidade de soluções que sejam
múltiplos de 4, portanto excluindo d) e dexando no páreo apenas   48 ( 44 se
tivessem colocado a opção certa) ou 24.
Para decidir entre as duas o caminho seria calcular o angulo percorrido por
cada ponteiro em 24 horas a partir da velocidade angular, que temos, e
dividir a diferença por pi/4 para decidir entre 44 ou 24.


Fernando A Candeias < facandeias@xxxxxxxxx> escreveu:
Um angulo reto é obtido a partir de quando os ponteiros coincidem ou de quando estão em oposição. Situações que acontecem  a cada volta completa do ponteiro grande. Como ele deverá dar 24 voltas os ponteiros farão 48 angulos retos. Parece então que a opção é  a).

Em 17/10/07, arkon <arkon@xxxxxxxxxx> escreveu:
Alguém pode, por favor, resolver esta:
 
(EMMRJ-71) Os ponteiros de um relógio (das horas e dos minutos) em 24 horas formam:
 
a) 48 ângulos retos.
b) 4 ângulos retos.
c) 24 ângulos retos.
d) 22 ângulos retos.
e) 23 ângulos retos.
 
DESDE JÁ MUITO OBRIGADO



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Fernando A Candeias

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Fernando A Candeias