Re: [obm-l] Integral

[silverratio@xxxxxxxxx]

Olá Vivian,

Não sei exatamente o que você não entendeu sobre a parte 2, onde
a solução que você tem faz x = sqrt(2)*tg(t), mas vamos lá..

Em primeiro lugar, a equação:

2) x = sqrt(2)*tg(t)

deve ser entendida como uma aplicação do Teorema de Mudança de
Variáveis; o que você está fazendo é pensar em x como uma função
de t, efetivamente, porque espera-se que isto de alguma forma
simplifique a integral.

Bom.. existem critérios pra fazer isto. Entre eles, que a sua nova
função, agora em t, que você irá substituir, seja ela própria diferenciável,
em t, e a sua derivada seja contínua.

Você pode verificar que de fato sqrt(2)*tg(t) é diferenciável, e a derivada,
sqrt(2)*sec^2(t), é contínua.

O uso das fórmulas: x = sqrt(2)*tg(t), dx = sqrt(2)*sec^2(t) dt  é mais
como uma maneira poética de lembrar do Teorema do que uma igualdade
propriamente falando, apesar de que dá pra tornar estas "igualdades" precisas.

Agora, o uso dessa substituição em particular talvez tenha parecido um
tanto quanto mágico. É porque integração num certo sentido é mesmo
como uma arte, não uma ciência. A gente precisa praticar um monte até
adquirir um certo bom senso sobre qual substituição usar em cada caso..

Abraço,

- Leandro.

PS.: Desculpe se não era nada disso que você não tinha entendido, e eu
estiver só chovendo no molhado... heheheh..