Re: [obm-l] TRIANGULO ABC

[Arlane Manoel S Silva <arlan@xxxxxx>]

 (I)   tg(B+C)=tg(pi-A)=sen(pi-A)/cos(pi-A)=sen(A)/[-cos(A)]=-tg(A)

  por outro lado

  (*)   
tg(B+C)=sen(B+C)/cos(b+C)=[sen(B)con(C)+sen(C)cos(B)]/[cos(B)cos(C)-sen(B)sen(C)]

dividindo por sen(B)cos(C):
(*) =[1+tg(C)cotg(B)]/[cotg(B)-tg(C)]


   = [tg(B)+tg(C)]/[1-tg(B)tg(C)] = [2tg(A)]/[1-tg(B)tg(C)]

  e por (I) segue que

 [2tg(A)]/[1-tg(B)tg(C)] = -tg(A) =>

=> 2tg(A)=-tg(A)[1-tg(B)tg(C)]  => -2=1-tg(B)tg(C)

=> tg(B)tg(C)=3  que é o ítem A. Só falta justificar algumas passagens, como
dividir por algo (verificar se isto é possível através das hipóteses  
do problema). Deixo pra vc!

  Até,


Citando arkon <arkon@xxxxxxxxxx>:

> ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA:
>
> (UFPB-77) Num triângulo ABC cujos ângulos são A, B e C. Supõe-se que
> 2tg A = tg B + tg C e 0 < A < pi/2. Neste triângulo vale a relação:
>
> a) tg B.tg C = 3.   b) cos (B ? C) = 2sec A.   c) cos (B + C) = 2cos A.
> d) tg B.tg C = rq3.        e) nenhuma das respostas.
>
> DESDE JÁ MUITO OBRIGADO



--
Arlane Manoel S Silva
  MAT-IME-USP


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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