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Mais um...
Como A, B e C são as medidas dos lados de um
triângulo temos que:
A+B+C=180° ==> A+[B+C]=180° ou
seja as medidas A e [B+C] são suplementares, logo temos que tgA = -tg[B+C]
(lembre que quando dois ângulos somam 180° as suas tangente têm o mesmo módulo e
sinais contrários)
por outro lado, tg[B+C] =
(tgB+tgC)/(1-tgB.tgC)
como 2.tgA=tgB+tgC segue que
tgA = -tg[B+C] ==>
tgA = - (tgB+tgC)/(1-tgB.tgC) ==> tgA = - 2tgA /
(1-tgB.tgC)
como 0<A<90° (de acordo com o enunciado)
temos que neste intervalo tgA é sempre diferente de zero e portanto pode
ser "cancelada" em tgA = - 2tgA / (1-tgB.tgC) o que implica
que
1 = - 2/(1-tgB.tgC) ==>
(1-tgB.tgC) = - 2 => tgB.tgC=3
alternativa A
valew,
Cgomes
----- Original Message -----
Sent: Friday, September 28, 2007 8:56
AM
Subject: [obm-l] TRIANGULO ABC
ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER
ESTA:
(UFPB-77) Num triângulo ABC cujos ângulos são A, B e C.
Supõe-se que
2tg A = tg B + tg C e 0 < A < pi/2. Neste
triângulo vale a relação:
a) tg B.tg C = 3. b) cos (B ? C) = 2sec A. c) cos (B + C) = 2cos A.
d) tg B.tg C = rq3. e)
nenhuma das respostas.
DESDE JÁ MUITO
OBRIGADO
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