[obm-l] Convergência uniforme

["Artur Costa Steiner" <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Sabemos que se f_n eh uma sequencia de funcoes monotonicas definidas no intervalo compacto [a, b] e que converge para uma funcao continua f, entao a convergencia eh uniforme. Este resultado eh conhecido por Teorema de Polya e, em sua prova, tem papel crucial o fato de que f eh uniformemente continua em [a, b].

Estou analisando o caso em que as f_n sao monotonicas em (a, b) (a e b finitos)e continuam convergindo para uma funcao continua f. Se adicionarmos a hipotese de que todas as f_n apresentem limites finitos em a+ e em b-, serah que temos convergencia uniforme em (a, b)? O problema que encontrei eh que nao vejo como garantir que as sequencias dos limites em a+ e m b- convirja. Isto certamente se verifica se houver convergencia uniforme. Mas convergencia uniforme eh justamente o que pretendo (se possivel) provar, de modo que caio num racicínio circular.

Obrigado
Artur

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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