RE: [obm-l] Uma pequena luz nestas questões

["LEANDRO L RECOVA" <leandrorecova@xxxxxxx>]

1) Na primeira questao, voce deve estabelecer que os dois graficos para 
serem tangentes em (0,0) devem ter a mesma reta tangente pertencente aos 
dois graficos. Se a equacao da reta y=kx nesse ponto, entao devemos ter:

k=f'(0)=2a(0) + b = b

k=g'(0) = 2c(0) + d = d


Devemos ter b=d em uma das igualdades.  Devemos ter f(0)=0 e g(0)=0. Da 
ultima igualdade voce tira que e=0.  a e b devem ser diferentes de zero para 
que as parabolas existam.


2) Para que a reta seja tangente paralela ao eixo x, o seu coeficiente 
angular deve ser zero. Entao, a reta tangente ao ponto (x1,y1) do grafico de 
f tem coeficiente angular dado por:

f'(x1) = 3(x1)^2 + b

Como queremos encontrar f'(x1)=0, entao, deveriamos ter x1 = (+/-) 
sqrt(-b/9). Como b > 0, entao, x1 nao e um numero real, e, portanto, nao 
podemos obter uma reta tangente ao grafico de f(x) para b > 0.

Leandro
Los Angeles, CA.

> From: "vitoriogauss" <vitoriogauss@xxxxxxxxxx>
> Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
> To: "obm-l" <obm-l@xxxxxxxxxxxxxx>
> Subject: [obm-l] Uma pequena luz nestas questões
> Date: Thu, 20 Sep 2007 16:02:11 -0300
>
>  01) Como devem ser os números a, b, c, d e e para que os gráficos de 
> f(x)=ax^2+bx e g(x)=cx^2+dx+e, sejam tangentes em (0,0).
>
>
> 02) Mostre que, se b>0, não existem tangentes ao gráfico de f(x)=x^3+bx+c 
> que são paralelas ao eixo dos x.
>
>
> abraços


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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