Re: [obm-l] Duro de Matar Geometrico

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi, Paulo Cesar,

Gostei muito da solução.  Eu bem que tentei mas não havia conseguido
uma solução tão geometrica e bonita.  Mas quanto a fortalecer
"simulados", tu é mau pra caramba, hein...  :-)

Sua solução também inspira outra solução para a propriedade que mencionei
das diagonais do octadecágono.

E confesso que não conhecia o problema.   Será que o Palmerim
sabe a origem deste problema ?  Não vale dizes que caiu em prova,
pois vou achar que foi na sua...

Abraços,
Nehab

At 22:32 12/9/2007, you wrote:

> Olá Palmerim.
>
> Caso ainda reste alguma curiosidade sobre o problema, aí vai mais uma
> solução. Tal solução, como disse o Nehab, é mesmo referente aos polígonos
> eneágono e octadecágono, mas a abordagem é um pouco mais
> "independente" das construções desses polígonos. Aí vai:
>
> Trace o segmento CE, cortando AB em F. Trace agora o segmento DF.
> O triângulo CBE é isósceles, logo <BCE = <BEC = 40º.
> Note que o quadrilátero AFDC será um trapézio isósceles (observe os
> ângulos de 20º e 40º que as diagonais formam com os lados oblíquos).
> Logo, temos que FD é paralelo a AC e, portanto, <BFD = 60º. 
> Concluímos então que o triângulo BFD é equilátero com BF = FD = BD.
> Observe agora o triângulo BEF. O mesmo é isósceles (40º, 40º, 100º), daí
> BF = FE.
> Finalizando, veja então que o triângulo DEF é isósceles (FD = EF, 10º 10º
> e 160º). Como <BED = x temos 
> x = 40º - 10º = 30º.
>
> Espero ter ajudado.
> Agradeço pela questão. Serviu para "fortalecer" um dos
> simulados do curso onde trabalho.
>
> []'s
>
> PC