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Re: [obm-l] Duro de Matar Geometrico
Olá mestres,
esta lista sem duvida eh o paraiso na terra! Paulo Cesar, quanto mais diversidade melhor, todas as diferentes solucoes sao, na minha humilde opiniao, importantes, inclusive a mais longa do Armando. Vou coleciona-las e estuda-las cuidadosamente. Obrigado a todos pelo belo trabalho.
Mestre Nehab, retirei o problema de um site na internet, um que, se nao me engano, ja foi mencionado nesta lista, mas nao me lembro qual exatamente. Eh um site com muitos problemas e desafios de geomeria plana e com todas as figuras muito coloridas e bem elaboradas. Vou tentar achar e aviso.
E ja que estamos falando em diversidade de solucoes, existe um problema muito famoso, conhecido de todos aqui da lista, do mesmo tipo do que apresentei aqui, mas que possui oito excelentes solucoes que foram colecionadas pelo professor Tom Rike, que faz parte do Berkeley Math Circle (sei lah o que eh isso), e que vale a pena dar uma boa olhada e estuda-las (pelo menos para mim...). Esta no link abaixo:
Palmerim
Em 12/09/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx> escreveu:
Oi, Paulo Cesar,
Gostei muito da solução. Eu bem que tentei mas não havia conseguido uma solução tão geometrica e bonita. Mas quanto a fortalecer "simulados", tu é mau pra caramba, hein... :-)
Sua solução também inspira outra solução para a propriedade que mencionei das diagonais do octadecágono.
E confesso que não conhecia o problema. Será que o Palmerim sabe a origem deste problema ? Não vale dizes que caiu em prova, pois vou achar que foi na sua...
Abraços,
Nehab
At 22:32 12/9/2007, you wrote:
Olá Palmerim.
Caso ainda reste alguma curiosidade sobre o problema, aí vai mais uma solução. Tal solução, como disse o Nehab, é mesmo referente aos polígonos eneágono e octadecágono, mas a abordagem é um pouco mais "independente" das construções desses polígonos. Aí vai:
Trace o segmento CE, cortando AB em F. Trace agora o segmento DF.
O triângulo CBE é isósceles, logo <BCE = <BEC = 40º.
Note que o quadrilátero AFDC será um trapézio isósceles (observe os ângulos de 20º e 40º que as diagonais formam com os lados oblíquos). Logo, temos que FD é paralelo a AC e, portanto, <BFD = 60º.
Concluímos então que o triângulo BFD é equilátero com BF = FD = BD.
Observe agora o triângulo BEF. O mesmo é isósceles (40º, 40º, 100º), daí BF = FE.
Finalizando, veja então que o triângulo DEF é isósceles (FD = EF, 10º 10º e 160º). Como <BED = x temos
x = 40º - 10º = 30º.
Espero ter ajudado.
Agradeço pela questão. Serviu para "fortalecer" um dos simulados do curso onde trabalho.
[]'s
PC